Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x+x^{-1}=7$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 twinprimes

twinprimes

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 18-11-2017 - 21:14

Cho $x$ là số thoả mãn $x+x^{-1}=7.$ Chứng minh rằng $x^{10}+x^{-10}$ là một số nguyên.

 

          


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-11-2017 - 02:34


#2 Thanhbone

Thanhbone

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 19-11-2017 - 08:00

Ta có : $x+x^{-1}=7 \in Z$
$\Leftrightarrow x^2+x^{-2}=47\in Z$
$\Rightarrow x^3+x^{-3}=(x+x^{-1})^3-3(x^2+x^{-2}) \in Z$
$\Rightarrow x^5+x^{-5}=(x^2+x^{-2})(x^3+x^{-3})-(x+x^{-1}) \in Z$
$\Rightarrow x^{10}+x^{-10}=(x^5+x^{-5})^2-2 \in Z$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh