Chủ đề này có 1 trả lời

[HoangPhuongAnh]

Cho x,y,z $\epsilon$ I$R^{+}$ thỏa x.y.z=1

Tìm min P=$\frac{x^2.(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2.(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+ \frac{z^2.(x+y)}{x\sqrt{x}+ 2y\sqrt{y}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangPhuongAnh: 19-11-2017 - 22:00

[HelpMeImDying]

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\sqrt{z}=c$

Ta có: P=$\inline \sum \frac{a^{4}(b^{2}+c^{2})}{b^{3}+2c^{3}}\geq \sum \frac{2a^{4}bc}{b^{3}+2c^{3}}= \sum \frac{2a^{3}}{b^{3}+2c^{3}}= \sum \frac{2a^{6}}{a^{3}b^{3}+2a^{3}c^{3}}\geq \frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{3(a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+a^{3}c^{3})}\geq \frac{6(a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+a^{3}c^{3})}{3(a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+a^{3}c^{3})}= 2$

Đẳng thức xảy ra<=>x=y=z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 20-11-2017 - 17:03