Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$a_n=1-\cos(\frac{1}{\sqrt{n}});$

chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 19-11-2017 - 22:33

Đề bài: Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số có số hạng tổng quát sau:

$1,a_n=(\frac{n}{3n-1})^{2n-1};\\ 2,a_n=(\frac{n-1}{n+1})^{n(n+1)};\\ 3,a_n=\frac{1}{\ln(n!)};\\ 4,a_n=1-\cos(\frac{1}{\sqrt{n}});$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 20-11-2017 - 17:28

Đề bài: Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số có số hạng tổng quát sau:

$1,a_n=(\frac{n}{3n-1})^{2n-1}$

Với mọi $n\in\mathbb{N}^*$, ta có $\left ( \frac{n}{3n-1} \right )^{2n-1}\leqslant \left ( \frac{1}{2} \right )^{2n-1}$

Mà chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty}\left ( \frac{1}{2} \right )^{2n-1}$ hội tụ nên chuỗi đang xét cũng hội tụ.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 20-11-2017 - 17:51

Đề bài: Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số có số hạng tổng quát sau:

$1,a_n=(\frac{n}{3n-1})^{2n-1};\\ 2,a_n=(\frac{n-1}{n+1})^{n(n+1)};\\ 3,a_n=\frac{1}{\ln(n!)};\\ 4,a_n=1-\cos(\frac{1}{\sqrt{n}});$

 

Bài 1: Nên dùng tiêu chuẩn Cauchy

Bài 2: Nên dùng tiêu chuẩn Cauchy. Giới hạn liên quan là $e^{-2}<1.$

Bài 4: Dùng tiêu chuẩn so sánh nhờ BĐT $\cos x\ge  1- \frac{1}{2}x^2, \forall x\in \mathbb{R}.$


Đời người là một hành trình...


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 20-11-2017 - 17:53

Đề bài: Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số có số hạng tổng quát sau:

$2,a_n=(\frac{n-1}{n+1})^{n(n+1)}$

Ta có :

$a_{n+1}=\left ( \frac{n}{n+2} \right )^{n^2+3n+2}$

$a_n=\left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n^2+n}$

Gọi $D=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$

$\Rightarrow D=\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n^{n^2+3n+2}.(n+1)^{n^2+n}}{(n+2)^{n^2+3n+2}.(n-1)^{n^2+n}} \right )=\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n^2+n}{n^2+n-2} \right )^{n^2+n}.\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n}{n+2} \right )^{2n+2}$

Mà $\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n^2+n}{n^2+n-2} \right )^{n^2+n}=\lim_{n\to\infty}\left ( 1+\frac{2}{n^2+n-2} \right )^{2.\frac{n^2+n-2}{2}+2}=e^2$

Và $\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n+2}{n} \right )^{2n+2}=\lim_{n\to\infty}\left ( 1+\frac{2}{n} \right )^{4.\frac{n}{2}+2}=e^4$

Vậy $D=\frac{e^2}{e^4}=\frac{1}{e^2}< 1$

Theo tiêu chuẩn D' Alembert thì chuỗi đang xét hội tụ.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 21-11-2017 - 08:28

Ta có :

$a_{n+1}=\left ( \frac{n}{n+2} \right )^{n^2+3n+2}$

$a_n=\left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n^2+n}$

Gọi $D=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$

$\Rightarrow D=\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n^{n^2+3n+2}.(n+1)^{n^2+n}}{(n+2)^{n^2+3n+2}.(n-1)^{n^2+n}} \right )=\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n^2+n}{n^2+n-2} \right )^{n^2+n}.\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n}{n+2} \right )^{2n+2}$

Mà $\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n^2+n}{n^2+n-2} \right )^{n^2+n}=\lim_{n\to\infty}\left ( 1+\frac{2}{n^2+n-2} \right )^{2.\frac{n^2+n-2}{2}+2}=e^2$

Và $\lim_{n\to\infty}\left ( \frac{n+2}{n} \right )^{2n+2}=\lim_{n\to\infty}\left ( 1+\frac{2}{n} \right )^{4.\frac{n}{2}+2}=e^4$

Vậy $D=\frac{e^2}{e^4}=\frac{1}{e^2}< 1$

Theo tiêu chuẩn D' Alembert thì chuỗi đang xét hội tụ.

 

Bài này dùng tiêu chuẩn d'Alembert cồng kềnh hơn tiêu chuẩn Cauchy.

 

Đề bài: Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số có số hạng tổng quát sau:

$\\ 3,a_n=\frac{1}{\ln(n!)};$

 

Dùng tiêu chuẩn so sánh thông qua đánh giá $\ln n! \le n\ln n, n\ge 2,$ và chuỗi $\sum_{n\ge 2}\frac{1}{n\ln n}$ phân kỳ (theo tiêu chuẩn tích phân).


Đời người là một hành trình...


#6 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-11-2017 - 22:37

Bài 1: Nên dùng tiêu chuẩn Cauchy

Bài 2: Nên dùng tiêu chuẩn Cauchy. Giới hạn liên quan là $e^{-2}<1.$

Bài 4: Dùng tiêu chuẩn so sánh nhờ BĐT $\cos x\ge  1- \frac{1}{2}x^2, \forall x\in \mathbb{R}.$

anh có thể làm cụ thể được không ??? Em mày mò mãi vẫn chưa ra......:(


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#7 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 23-11-2017 - 12:37

anh có thể làm cụ thể được không ??? Em mày mò mãi vẫn chưa ra...... :(

 

Bài 4: $1-\cos \frac{1}{\sqrt{n}}\ge \frac{1}{2n}>0.$

Em có thể tự làm tiếp rồi chứ?


Đời người là một hành trình...


#8 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 25-11-2017 - 12:54

Bài 4: $1-\cos \frac{1}{\sqrt{n}}\ge \frac{1}{2n}>0.$

Em có thể tự làm tiếp rồi chứ?

Có chút sai sót! Phải đánh giá $\cos x\le 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}, \forall x\in [0,1]$.

 

$1-\cos \frac{1}{\sqrt{n}}\ge \frac{1}{2n}-\frac{1}{6\sqrt{n^3}}>0.$


Đời người là một hành trình...






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh