Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$

chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 19-11-2017 - 22:42

Tính các tích phân sau:

$1,\int_{-3}^{3} \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}};\\ 2,\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 21-11-2017 - 16:05

Tính các tích phân sau:

$1,\int_{-3}^{3} \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$

$I=\int_{-3}^{3}\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\int_0^3\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$

Tính $\int \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$ :

$\int \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=\int \left ( x.\frac{xdx}{\sqrt{9-x^2}} \right )=-x\sqrt{9-x^2}+\int \sqrt{9-x^2}\ dx$

$=-x\sqrt{9-x^2}+\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}+\frac{9}{2}\arcsin\frac{x}{3}+C=\frac{9}{2}\arcsin\frac{x}{3}-\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}+C$

Vậy $I=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\left ( \frac{9}{2}\arcsin\frac{3-\varepsilon }{3}-\frac{3-\varepsilon }{2}\sqrt{9-(3-\varepsilon )^2} \right )=\frac{9}{2}\ \pi$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-11-2017 - 16:10

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 21-11-2017 - 16:28

Tính tích phân sau:

$\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$

$I=\int _0^2\sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\ dx=\int _0^2\frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}}\ dx=\lim_{\varepsilon \to0^+}\int _0^{2-\varepsilon }\frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}}\ dx$

$=\lim_{\varepsilon \to0^+}\left ( 2\arcsin\frac{x}{2}-\sqrt{4-x^2} \right )\Bigg|_0^{2-\varepsilon }=\pi+2$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-11-2017 - 22:22

$I=\int_{-3}^{3}\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\int_0^3\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$

Tính $\int \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$ :

$\int \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=\int \left ( x.\frac{xdx}{\sqrt{9-x^2}} \right )=-x\sqrt{9-x^2}+\int \sqrt{9-x^2}\ dx$

$=-x\sqrt{9-x^2}+\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}+\frac{9}{2}\arcsin\frac{x}{3}+C=\frac{9}{2}\arcsin\frac{x}{3}-\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}+C$

Vậy $I=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\left ( \frac{9}{2}\arcsin\frac{3-\varepsilon }{3}-\frac{3-\varepsilon }{2}\sqrt{9-(3-\varepsilon )^2} \right )=\frac{9}{2}\ \pi$

chú ơi..cho con hỏi kĩ một tí : tại sao $\lim_{a\rightarrow 3^-} \arcsin(\frac{a}{3})=\frac{\pi}{2}$ mà không phải bằng $\frac{-\pi}{2}$ ??


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 21-11-2017 - 22:53

chú ơi..cho con hỏi kĩ một tí : tại sao $\lim_{a\rightarrow 3^-} \arcsin(\frac{a}{3})=\frac{\pi}{2}$ mà không phải bằng $\frac{-\pi}{2}$ ??

$a$ tiến đến $3^-$ tức là $a$ tiến sát đến $3$ nhưng "hơi nhỏ hơn $3$ một chút"

Như vậy $\frac{a}{3}$ "hơi nhỏ hơn $1$ một chút"

Do đó $\arcsin\frac{a}{3}$ sẽ tiến đến $\arcsin 1$, tức là tiến đến $\frac{\pi}{2}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 05-04-2018 - 21:00

Tính các tích phân sau:

$1,\int_{-3}^{3} \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$

$x=3sint$

$\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2tdt}{cost}=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2td(sint)}{cos^2t}=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2td(sint)}{1-sin^2t}$



#7 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 05-04-2018 - 21:08

Tính các tích phân sau:

$2,\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$

$\sqrt{\frac{2+x}{2-x}}=t\Rightarrow x=2-\frac{4}{t^2+1}\Rightarrow dx=\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt$

$\int \frac{8t^2}{(t^2+1)^2}dt=\int \frac{8}{t^2+1}dt-\int\frac{8}{(t^2+1)^2} dt$

$t=tana$ ...







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh