Tính các tích phân sau:
$1,\int_{-3}^{3} \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}};\\ 2,\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$
Tính các tích phân sau:
$1,\int_{-3}^{3} \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$
$I=\int_{-3}^{3}\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\int_0^3\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$
Tính $\int \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$ :
$\int \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=\int \left ( x.\frac{xdx}{\sqrt{9-x^2}} \right )=-x\sqrt{9-x^2}+\int \sqrt{9-x^2}\ dx$
$=-x\sqrt{9-x^2}+\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}+\frac{9}{2}\arcsin\frac{x}{3}+C=\frac{9}{2}\arcsin\frac{x}{3}-\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}+C$
Vậy $I=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\left ( \frac{9}{2}\arcsin\frac{3-\varepsilon }{3}-\frac{3-\varepsilon }{2}\sqrt{9-(3-\varepsilon )^2} \right )=\frac{9}{2}\ \pi$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-11-2017 - 16:10
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Tính tích phân sau:
$\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$
$I=\int _0^2\sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\ dx=\int _0^2\frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}}\ dx=\lim_{\varepsilon \to0^+}\int _0^{2-\varepsilon }\frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}}\ dx$
$=\lim_{\varepsilon \to0^+}\left ( 2\arcsin\frac{x}{2}-\sqrt{4-x^2} \right )\Bigg|_0^{2-\varepsilon }=\pi+2$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
$I=\int_{-3}^{3}\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\int_0^3\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$
Tính $\int \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$ :
$\int \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=\int \left ( x.\frac{xdx}{\sqrt{9-x^2}} \right )=-x\sqrt{9-x^2}+\int \sqrt{9-x^2}\ dx$
$=-x\sqrt{9-x^2}+\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}+\frac{9}{2}\arcsin\frac{x}{3}+C=\frac{9}{2}\arcsin\frac{x}{3}-\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}+C$
Vậy $I=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}=2\lim_{\varepsilon \to0^+}\left ( \frac{9}{2}\arcsin\frac{3-\varepsilon }{3}-\frac{3-\varepsilon }{2}\sqrt{9-(3-\varepsilon )^2} \right )=\frac{9}{2}\ \pi$
chú ơi..cho con hỏi kĩ một tí : tại sao $\lim_{a\rightarrow 3^-} \arcsin(\frac{a}{3})=\frac{\pi}{2}$ mà không phải bằng $\frac{-\pi}{2}$ ??
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
chú ơi..cho con hỏi kĩ một tí : tại sao $\lim_{a\rightarrow 3^-} \arcsin(\frac{a}{3})=\frac{\pi}{2}$ mà không phải bằng $\frac{-\pi}{2}$ ??
$a$ tiến đến $3^-$ tức là $a$ tiến sát đến $3$ nhưng "hơi nhỏ hơn $3$ một chút"
Như vậy $\frac{a}{3}$ "hơi nhỏ hơn $1$ một chút"
Do đó $\arcsin\frac{a}{3}$ sẽ tiến đến $\arcsin 1$, tức là tiến đến $\frac{\pi}{2}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Tính các tích phân sau:
$1,\int_{-3}^{3} \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$
$x=3sint$
$\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2tdt}{cost}=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2td(sint)}{cos^2t}=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2td(sint)}{1-sin^2t}$
Tính các tích phân sau:
$2,\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$
$\sqrt{\frac{2+x}{2-x}}=t\Rightarrow x=2-\frac{4}{t^2+1}\Rightarrow dx=\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt$
$\int \frac{8t^2}{(t^2+1)^2}dt=\int \frac{8}{t^2+1}dt-\int\frac{8}{(t^2+1)^2} dt$
$t=tana$ ...
Toán Đại cương →
Giải tích →
$xy''=y'\ln \frac{y'}{x}$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 08-12-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$Bắt đầu bởi gywreb, 28-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$Bắt đầu bởi gywreb, 27-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 22-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 20-11-2017 chú nghiêm idol |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh