Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$

chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-11-2017 - 16:27

Câu 1: Không tính định thức, hãy chứng minh định thức sau chia hết cho 23:$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 5 &4 &3 \end{vmatrix}$

Câu 2: Không tính định thức, hãy chứng minh:$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 20-11-2017 - 17:53

Câu 1: Không tính định thức, hãy chứng minh định thức sau chia hết cho 23:$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 5 &4 &3 \end{vmatrix}$

Câu 2: Không tính định thức, hãy chứng minh:$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$

 

Câu 2: Xem định thức như hàm đa thức bậc theo $a$ $3$ theo $a$. 

Từ việc chứng minh $b, c, -b-c$ là các nghiệm cũng như tính giá trị $p(0)$, ta suy ra đẳng thức cần chứng minh.


Đời người là một hành trình...


#3 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-11-2017 - 23:12

Câu 2: Xem định thức như hàm đa thức bậc theo $a$ $3$ theo $a$. 

Từ việc chứng minh $b, c, -b-c$ là các nghiệm cũng như tính giá trị $p(0)$, ta suy ra đẳng thức cần chứng minh.

Anh có thể viết cụ thể ra được không ạ ? Đây là lần đầu tiên em gặp mấy dạng bài như thế này......


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#4 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 489 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 22-11-2017 - 07:17

 

Câu 2: Không tính định thức, hãy chứng minh:$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$

 Ta có  vế trái là hệ số của $x^2$ trong khai triển của định thức

$D=\begin{vmatrix} 1 &a &a^2 &a^3 \\ 1 &b & b^2&b^3 \\ 1 &c& c^2 &c^3 \\ 1 &x &x^2 &x^3 \end{vmatrix}$

Mà $D$ là định thức Vandermonde nên

$D=(x-a)(x-b)(x-c). A$ với  $ A=\begin{vmatrix} 1 &a &a^2 &a^3 \\ 1 &b & b^2&b^3 \\ 1 &c& c^2 &c^3 \end{vmatrix}$

và $A$ cũng là định thức Vandermonde nên $A=(b-a)(c-a)(c-b)$.

Do đó $\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$



#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 22-11-2017 - 10:01

Câu 1: Không tính định thức, hãy chứng minh định thức sau chia hết cho 23:$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 5 &4 &3 \end{vmatrix}$

$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 5 &4 &3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &2 \\ 1 &7 &5 \\ 5 &-1 &3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &0 \\ 1 &7 &3 \\ 5 &-1 &-7 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &0 \\ 36 &0 &-46 \\ 5 &-1 &-7 \end{vmatrix}=1.\begin{vmatrix}0 &-46 \\ -1 &-7 \end{vmatrix}$

Vì $0$ và $-46$ đều chia hết cho $23$ nên định thức đã cho chia hết cho $23$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 23-11-2017 - 12:42

 Ta có  vế trái là hệ số của $x^2$ trong khai triển của định thức

$D=\begin{vmatrix} 1 &a &a^2 &a^3 \\ 1 &b & b^2&b^3 \\ 1 &c& c^2 &c^3 \\ 1 &x &x^2 &x^3 \end{vmatrix}$

Mà $D$ là định thức Vandermonde nên

$D=(x-a)(x-b)(x-c). A$ với  $ A=\begin{vmatrix} 1 &a &a^2 &a^3 \\ 1 &b & b^2&b^3 \\ 1 &c& c^2 &c^3 \end{vmatrix}$

và $A$ cũng là định thức Vandermonde nên $A=(b-a)(c-a)(c-b)$.

Do đó $\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$

Làm bài như thế không đúng yêu cầu.


Đời người là một hành trình...


#7 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 23-11-2017 - 17:33

Anh có thể viết cụ thể ra được không ạ ? Đây là lần đầu tiên em gặp mấy dạng bài như thế này......

Ta đặt $$p(a)=\begin{vmatrix} 1 & a & a^3\\ 1 & b & b^3\\ 1 & c & c^3 \end{vmatrix}$$ Đây là một đa thức bậc $3$ theo ẩn $a$. Đầu tiên cho $a=b$, thì định thức có hàng 1 và 2 giống nhau, nên định thức bằng $0$. Do đó $p(b)=0$. Tương tự $p(c)=0$. Kế tiếp đó ta chứng minh $p(-b-c)=0$. Như vậy $$p(a)=k(a-b)(a-c)(a+b+c)$$ Ta lại thấy hệ số của $a^{3}$ là $\begin{vmatrix} 1 & b\\ 1 & c \end{vmatrix}$ nên $k=c-b$. Vậy $$p(a)=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$$


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#8 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-12-2017 - 11:03

$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 5 &4 &3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &2 \\ 1 &7 &5 \\ 5 &-1 &3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &0 \\ 1 &7 &3 \\ 5 &-1 &-7 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &0 \\ 36 &0 &-46 \\ 5 &-1 &-7 \end{vmatrix}=1.\begin{vmatrix}0 &-46 \\ -1 &-7 \end{vmatrix}$

Vì $0$ và $-46$ đều chia hết cho $23$ nên định thức đã cho chia hết cho $23$.

cháu nghĩ mình nên tìm cách làm có định hướng.........cháu nghĩ thế này không biết có được không:$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 5 &4 &3 \end{vmatrix}=\frac{1}{z}.\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 23a &23b &23c \end{vmatrix} (d_3\rightarrow xd_1+yd_2+zd_3)$

Có nghĩ là mình sẽ tổ hợp tuyến tính sao cho có 1 dòng chứa bội số của 23 tức tìm 2 bộ số (x,y,z) và (a,b,c) thỏa mãn :

$\left\{\begin{matrix} x+y+5z=23a\\ x+8y+4z=23b\\ 2x+5y+3z=23c \end{matrix}\right.$

Bộ số $(a,b,c)$ ta có thể chọn tùy ý những không đồng thời bằng 0 toàn bộ, có thể chọn $(a,b,c)=(1,2,3).$ Khi đó có bộ $(x,y,z)=(30;3;-2)$

Khi đó :$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 5 &4 &3 \end{vmatrix}=\frac{1}{-2}.\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 23.1 &23.2 &23.3 \end{vmatrix}=23.\frac{1}{-2}.\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix} \vdots 23$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#9 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 16-12-2017 - 13:47

cháu nghĩ mình nên tìm cách làm có định hướng.........cháu nghĩ thế này không biết có được không:$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 5 &4 &3 \end{vmatrix}=\frac{1}{z}.\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 23a &23b &23c \end{vmatrix} (d_3\rightarrow xd_1+yd_2+zd_3)$

Có nghĩ là mình sẽ tổ hợp tuyến tính sao cho có 1 dòng chứa bội số của 23 tức tìm 2 bộ số (x,y,z) và (a,b,c) thỏa mãn :

$\left\{\begin{matrix} x+y+5z=23a\\ x+8y+4z=23b\\ 2x+5y+3z=23c \end{matrix}\right.$

Bộ số $(a,b,c)$ ta có thể chọn tùy ý những không đồng thời bằng 0 toàn bộ, có thể chọn $(a,b,c)=(1,2,3).$ Khi đó có bộ $(x,y,z)=(30;3;-2)$

Khi đó :$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 5 &4 &3 \end{vmatrix}=\frac{1}{-2}.\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 23.1 &23.2 &23.3 \end{vmatrix}=23.\frac{1}{-2}.\begin{vmatrix} 1 &1 &2 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix} \vdots 23$

Thật ra cách làm của mình là "có định hướng" đấy chứ. Nó gồm các bước sau :

1. Biến đổi định thức cấp 3 sao cho xuất hiện 1 hàng hoặc 1 cột có $2$ phần tử $0$.

2. Giảm cấp của định thức (trở thành định thức cấp 2 nhân với 1 hệ số thích hợp nào đó)

3. Nếu hệ số đó không chia hết cho $23$ thì biến đổi tiếp định thức cấp 2 sao cho có 1 cột hoặc 1 hàng gồm toàn các phần tử chia hết cho $23$.

 

Nếu đề bài thay đổi một chút : Không tính định thức, hãy chứng minh định thức sau chia hết cho $23$ : $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}$

 

Mình sẽ làm thế này :

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &-5 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &0 \\ 1 &8 &10 \\ 1 &1 &7 \end{vmatrix}=1.\begin{vmatrix}8 &10\\1 &7 \end{vmatrix}=1.\begin{vmatrix}8 &-46\\1 &0 \end{vmatrix}$

Vì $-46$ và $0$ đều chia hết cho $23$ nên định thức đã cho chia hết cho $23$

 

Nếu làm theo cách của bạn :

$\left\{\begin{matrix} 5x+y+z=23a\\ 4x+8y+z=23b\\ 3x+5y+2z=23c \end{matrix}\right.$

Nếu chọn $(a,b,c)=(1,2,3)$ suy ra $(x,y,z)=(-2,3,30)$

Khi đó :

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}$

Đến đây nếu không tính định thức, làm sao khẳng định cái định thức $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}$ chia hết cho $30$ ? Chẳng lẽ phải chọn bộ số $(a,b,c)$ khác ?


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#10 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-12-2017 - 14:22

Thật ra cách làm của mình là "có định hướng" đấy chứ. Nó gồm các bước sau :

1. Biến đổi định thức cấp 3 sao cho xuất hiện 1 hàng hoặc 1 cột có $2$ phần tử $0$.

2. Giảm cấp của định thức (trở thành định thức cấp 2 nhân với 1 hệ số thích hợp nào đó)

3. Nếu hệ số đó không chia hết cho $23$ thì biến đổi tiếp định thức cấp 2 sao cho có 1 cột hoặc 1 hàng gồm toàn các phần tử chia hết cho $23$.

 

Nếu đề bài thay đổi một chút : Không tính định thức, hãy chứng minh định thức sau chia hết cho $23$ : $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}$

 

Mình sẽ làm thế này :

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &-5 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &0 &0 \\ 1 &8 &10 \\ 1 &1 &7 \end{vmatrix}=1.\begin{vmatrix}8 &10\\1 &7 \end{vmatrix}=1.\begin{vmatrix}8 &-46\\1 &0 \end{vmatrix}$

Vì $-46$ và $0$ đều chia hết cho $23$ nên định thức đã cho chia hết cho $23$

 

Nếu làm theo cách của bạn :

$\left\{\begin{matrix} 5x+y+z=23a\\ 4x+8y+z=23b\\ 3x+5y+2z=23c \end{matrix}\right.$

Nếu chọn $(a,b,c)=(1,2,3)$ suy ra $(x,y,z)=(-2,3,30)$

Khi đó :

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}$

Đến đây nếu không tính định thức, làm sao khẳng định cái định thức $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}$ chia hết cho $30$ ? Chẳng lẽ phải chọn bộ số $(a,b,c)$ khác ?

Có gì nhầm rồi thì phải........Cái định thức chú mới đưa ra nếu tính trực tiếp đâu có chia hết cho 30 đâu ạ.............


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#11 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 16-12-2017 - 14:41

Có gì nhầm rồi thì phải........Cái định thức chú mới đưa ra nếu tính trực tiếp đâu có chia hết cho 30 đâu ạ.............

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}=5.8.3+4.5.1+3.1.2-1.8.3-1.4.3-5.2.5=60$ (chia hết cho $30$)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#12 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-12-2017 - 14:49

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix} (1)=5.8.3+4.5.1+3.1.2-1.8.3-1.4.3-5.2.5=60$ (chia hết cho $30$)

Cháu xin lỗi...cháu nhìn nhầm.....ở cái định thức (1) đó cháu sẽ chọn (a,b,c)=(-1;2;3) ta sẽ được (x,y,z)=(-14;6;34).....

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}=\frac{1}{34}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -30 &60 &90 \end{vmatrix}=\frac{1}{34}.30.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix} \vdots 30.$

 

Mình không cứng nhắc việc chọn bộ số (a,b,c)........miễn tìm ra được bộ (x,y,z) thỏa mãn không có đối tượng nào bằng 0 .......( cái này hơi có vẻ casio một tí :D)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 16-12-2017 - 14:55

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#13 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 16-12-2017 - 14:59

Cháu xin lỗi...cháu nhìn nhầm.....ở cái định thức (1) đó cháu sẽ chọn (a,b,c)=(-1;2;3) ta sẽ được (x,y,z)=(-14;6;34).....

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}=\frac{1}{34}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -30 &60 &90 \end{vmatrix}=\frac{1}{34}.30.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix} \vdots 30.$

 

Mình không cứng nhắc việc chọn bộ số (a,b,c)........miễn tìm ra được bộ (x,y,z) thỏa mãn không có đối tượng nào bằng 0 .......( cái này hơi có vẻ casio một tí :D)

Vậy sẽ nảy sinh vấn đề mới là không tính định thức mà phải chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix}$ chia hết cho $34$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#14 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-12-2017 - 16:22

Vậy sẽ nảy sinh vấn đề mới là không tính định thức mà phải chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix}$ chia hết cho $34$

Tức là theo chú cách làm của cháu có lỗ hỏng.......cháu có để ý mấy cái định thức mà chú đưa ra :

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1&2 & 3 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\frac{30}{34}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\frac{30}{34}.\frac{34}{30}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}$

Nếu chứng minh được $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix}\vdots 34$ thì $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}\vdots 34$. Nhưng điều này là vô lí

Có phải đây là ý của chú ?


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#15 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 16-12-2017 - 17:31

Tức là theo chú cách làm của cháu có lỗ hỏng.......cháu có để ý mấy cái định thức mà chú đưa ra :

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1&2 & 3 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\frac{30}{34}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\frac{30}{34}.\frac{34}{30}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}$

Nếu chứng minh được $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix}\vdots 34$ thì $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}\vdots 34$. Nhưng điều này là vô lí

Có phải đây là ý của chú ?

Đơn giản là thế này :

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}$

Nếu $a,b\in \mathbb{Z}$ và $a=\frac{23}{30}.b$ thì $a\ \vdots\ 23\Leftrightarrow b\ \vdots \ 30$

Vậy nếu muốn chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}\ \vdots \ 23$ thì phải chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}\ \vdots \ 30$

 

Tương tự, nếu muốn chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}\ \vdots \ 30$ thì phải chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix}\ \vdots \ 34$. Như vậy là luôn nảy sinh vấn đề mới (bài toán sẽ giải mãi không xong)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#16 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-12-2017 - 20:29

Đơn giản là thế này :

$\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}=\frac{23}{30}.\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}$

Nếu $a,b\in \mathbb{Z}$ và $a=\frac{23}{30}.b$ thì $a\ \vdots\ 23\Leftrightarrow b\ \vdots \ 30$

Vậy nếu muốn chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &1 &2 \end{vmatrix}\ \vdots \ 23$ thì phải chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}\ \vdots \ 30$

 

Tương tự, nếu muốn chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix}\ \vdots \ 30$ thì phải chứng minh $\begin{vmatrix} 5 &4 &3 \\ 1 &8 &5 \\ -1 &2 &3 \end{vmatrix}\ \vdots \ 34$. Như vậy là luôn nảy sinh vấn đề mới (bài toán sẽ giải mãi không xong)

Vâng con cám ơn chú đã chỉ ra sai sót..con sẽ tìm cách khắc phục sớm nhất.........có mấy bài chuỗi con mới gửi mong chú giúp...


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh