Chủ đề này có 1 trả lời

[Coppy dera]

Tìm max $C^{k}_{18}$

[TrucCumgarDaklak]

Không biết có đúng không nữa, bạn kiểm tra lại hộ mình

Vì $C_{18}^{k}=C_{18}^{18-k}$ nên ta chỉ cần xét $k=0, 1, 2, ..., 9$ 

Ta cần chứng minh: $C_{18}^{k}\leq C_{18}^{9}$ $\Leftrightarrow 9!.9!\leq k!\left ( 18-k \right )!$

Đặt $k=n+9$ $(n=\overline{0,9})$

Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: $9!.9!\leq \left ( 9+n \right )!\left ( 9-n \right )!$ $(*)$

Đến đây dễ dàng chứng minh bằng phương pháp quy nạp $\Rightarrow C_{18}^{k}\leq C_{18}^{9}$

Vậy $max$ $C_{18}^{k}=C_{18}^{9}$ $\Leftrightarrow n=0$ $\Leftrightarrow k=9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 21-11-2017 - 21:19