Chủ đề này có 3 trả lời

[Khoa Linh]

Tìm x là số nguyên dương và p là số nguyên tố sao cho $7^p-4^p=31x^2$

[Tea Coffee]

Vì $7\equiv 1(mod 3)=>7^{p}\equiv 1(mod3)$

$4\equiv 1(mod3)=>4^{p}\equiv 1(mod3)$
$=> 7^{p}-4^{p}\vdots 3=>31x^{2}\vdots 3=>x\vdots 3=> 31.x^{2}\vdots 9=> 7^{p}-4^{p}\vdots 9$

+) Xét $p=3k+1 (k\epsilon N)=> 7^{p}-4^{p}=7^{3k+1}-4^{3k+1}=343^{k}.7-64^{k}.4$

Vì $343\equiv 1(mod9)=> 343^{k}.7\equiv 7(mod9);64\equiv 1(mod9)=>64^{k}.4\equiv 4(mod9)$ 

$=> 7^{p}-4^{p}\equiv 3(mod9)$ loại

Tương tự p=3k+2

=> p=3=>x=3

[toanhoc2017]

Tìm nghiệm bài ni lun với (a^b)^2=b^a

[toanhoc2017]

Với a,b nguyên dương nhé ,anh em giúp tý