Tìm x là số nguyên dương và p là số nguyên tố sao cho $7^p-4^p=31x^2$
#1
Đã gửi 21-11-2017 - 20:21
- Tea Coffee yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 21-11-2017 - 20:45
Vì $7\equiv 1(mod 3)=>7^{p}\equiv 1(mod3)$
$4\equiv 1(mod3)=>4^{p}\equiv 1(mod3)$
$=> 7^{p}-4^{p}\vdots 3=>31x^{2}\vdots 3=>x\vdots 3=> 31.x^{2}\vdots 9=> 7^{p}-4^{p}\vdots 9$
+) Xét $p=3k+1 (k\epsilon N)=> 7^{p}-4^{p}=7^{3k+1}-4^{3k+1}=343^{k}.7-64^{k}.4$
Vì $343\equiv 1(mod9)=> 343^{k}.7\equiv 7(mod9);64\equiv 1(mod9)=>64^{k}.4\equiv 4(mod9)$
$=> 7^{p}-4^{p}\equiv 3(mod9)$ loại
Tương tự p=3k+2
=> p=3=>x=3
- Khoa Linh yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 21-11-2017 - 21:44
#4
Đã gửi 22-11-2017 - 10:03
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh