Chủ đề này có 2 trả lời

[trankimtoan1975]

Cho A = $x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x}$; với $x\geq 0; y\geq 0$ và x + y = 2012.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trankimtoan1975: 21-11-2017 - 21:24

[trieutuyennham]

Cho A = $x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x}$; với $x\geq 0; y\geq 0$ và x + y = 2012.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A?

Ta có

$A^{2}=x^{2}(3+y)+y^{2}(3+x)+2xy\sqrt{(3+x)(3+y)}\geq 3(x^{2}+y^{2})+xy(x+y)=3(x^{2}+y^{2})+2012(x+y)\geq 3(x+y)^{2}=3.2012^{2}$

$\Rightarrow A\geq 2012\sqrt{3}$

[trankimtoan1975]

Ta có

$A^{2}=x^{2}(3+y)+y^{2}(3+x)+2xy\sqrt{(3+x)(3+y)}\geq 3(x^{2}+y^{2})+xy(x+y)=3(x^{2}+y^{2})+2012xy\geq 3(x+y)^{2}=3.2012^{2}$

$\Rightarrow A\geq 2012\sqrt{3}$