Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x > 3, y > 3. Tìm GTNN của $A = \frac{x^{2}}{y - 3} + \frac{y^{2}}{x - 3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
kute2015

kute2015

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Giúp mình với!  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 

Cho x > 3, y > 3. Tìm GTNN của $A = \frac{x^{2}}{y - 3} + \frac{y^{2}}{x - 3}$



#2
TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ $Schwarz$ dạng $Engel$, ta có:

$A=\frac{x^{2}}{y-3}+\frac{y^{2}}{x-3}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{x+y-6}$

Đặt $x+y=t$ $(t>6)$, ta có:

$A\geq \frac{t^{2}}{t-6}=\frac{\left ( t-12 \right )^{2}+24\left ( t-6 \right )}{t-6}\geq \frac{24\left ( t-6 \right )}{t-6}=24$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $24$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow t=12$ và $a=b$ $\Leftrightarrow a+b=12$ và $a=b$ $\Leftrightarrow a=b=6$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 22-11-2017 - 10:38





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh