Giúp mình với!
Cho x > 3, y > 3. Tìm GTNN của $A = \frac{x^{2}}{y - 3} + \frac{y^{2}}{x - 3}$
Giúp mình với!
Cho x > 3, y > 3. Tìm GTNN của $A = \frac{x^{2}}{y - 3} + \frac{y^{2}}{x - 3}$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ $Schwarz$ dạng $Engel$, ta có:
$A=\frac{x^{2}}{y-3}+\frac{y^{2}}{x-3}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{x+y-6}$
Đặt $x+y=t$ $(t>6)$, ta có:
$A\geq \frac{t^{2}}{t-6}=\frac{\left ( t-12 \right )^{2}+24\left ( t-6 \right )}{t-6}\geq \frac{24\left ( t-6 \right )}{t-6}=24$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $24$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow t=12$ và $a=b$ $\Leftrightarrow a+b=12$ và $a=b$ $\Leftrightarrow a=b=6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 22-11-2017 - 10:38
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh