1 reply to this topic

[kute2015]

Giúp mình với!       

Cho x > 3, y > 3. Tìm GTNN của $A = \frac{x^{2}}{y - 3} + \frac{y^{2}}{x - 3}$

[TrucCumgarDaklak]

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ $Schwarz$ dạng $Engel$, ta có:

$A=\frac{x^{2}}{y-3}+\frac{y^{2}}{x-3}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{x+y-6}$

Đặt $x+y=t$ $(t>6)$, ta có:

$A\geq \frac{t^{2}}{t-6}=\frac{\left ( t-12 \right )^{2}+24\left ( t-6 \right )}{t-6}\geq \frac{24\left ( t-6 \right )}{t-6}=24$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $24$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow t=12$ và $a=b$ $\Leftrightarrow a+b=12$ và $a=b$ $\Leftrightarrow a=b=6$ 

Edited by TrucCumgarDaklak, 22-11-2017 - 10:38.