Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$

- - - - - chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Đề bài: Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Đề bài: Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$

$I=\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}\ dx=\int _0^{+\infty} \frac{1}{x^2-9}\ dx=\int_0^3 \frac{1}{x^2-9}\ dx+\int _3^{+\infty } \frac{1}{x^2-9}\ dx$

$\int_0^3 \frac{1}{x^2-9}\ dx=\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{1}{6}\left ( \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3} \right )dx$

$=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon \to0^+}\left [ \ln(3-x)-\ln(3+x) \right ]\Bigg|_0^{3-\varepsilon }=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon\to0^+}\left [ \ln\varepsilon -\ln(6-\varepsilon ) \right ]$ (1)

$\int_3^{+\infty} \frac{1}{x^2-9}\ dx=\lim_{\varepsilon \to0^+,a\to+\infty}\int_{3+\varepsilon }^a\frac{1}{6}\left ( \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3} \right )dx$

$=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon \to0^+,a\to+\infty}\left [ \ln(x-3)-\ln(x+3) \right ]\Bigg|_{3+\varepsilon }^a=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon \to0^+,a\to+\infty}\left ( \ln\frac{a-3}{a+3}-\ln\varepsilon +\ln(6+\varepsilon ) \right )$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow I=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon \to0^+,a\to+\infty}\left ( \ln\varepsilon -\ln(6-\varepsilon )+\ln\frac{a-3}{a+3}-\ln\varepsilon +\ln(6+\varepsilon ) \right )=0$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

$I=\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}\ dx=\int _0^{+\infty} \frac{1}{x^2-9}\ dx=\int_0^3 \frac{1}{x^2-9}\ dx+\int _3^{+\infty } \frac{1}{x^2-9}\ dx$

$\int_0^3 \frac{1}{x^2-9}\ dx=\lim_{\varepsilon \to0^+}\int_0^{3-\varepsilon }\frac{1}{6}\left ( \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3} \right )dx$

$=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon \to0^+}\left [ \ln(3-x)-\ln(3+x) \right ]\Bigg|_0^{3-\varepsilon }=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon\to0^+}\left [ \ln\varepsilon -\ln(6-\varepsilon ) \right ]$ (1)

$\int_3^{+\infty} \frac{1}{x^2-9}\ dx=\lim_{\varepsilon \to0^+,a\to+\infty}\int_{3+\varepsilon }^a\frac{1}{6}\left ( \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3} \right )dx$

$=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon \to0^+,a\to+\infty}\left [ \ln(x-3)-\ln(x+3) \right ]\Bigg|_{3+\varepsilon }^a=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon \to0^+,a\to+\infty}\left ( \ln\frac{a-3}{a+3}-\ln\varepsilon +\ln(6+\varepsilon ) \right )$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow I=\frac{1}{6}\lim_{\varepsilon \to0^+,a\to+\infty}\left ( \ln\varepsilon -\ln(6-\varepsilon )+\ln\frac{a-3}{a+3}-\ln\varepsilon +\ln(6+\varepsilon ) \right )=0$.

Cháu cám ơn chú nhiều.....cơ mà cháu có 2 thắc mắc:

1, Tại sao có thể chuyển được $\int_{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx=\int_0^{+\infty } \frac{1}{x^2-9}dx$

2,Vì sao có thể cộng hai giới hạn :(1) là giới hạn đơn thuần với (2) là giới hạn kép 2 biến....


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cháu cám ơn chú nhiều.....cơ mà cháu có 2 thắc mắc:

1, Tại sao có thể chuyển được $\int_{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx=\int_0^{+\infty } \frac{1}{x^2-9}dx$

2,Vì sao có thể cộng hai giới hạn :(1) là giới hạn đơn thuần với (2) là giới hạn kép 2 biến....

1) Hàm $y=\frac{1}{x^2-9}$ là hàm chẵn, do đó $\int_{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx=\int_0^{+\infty } \frac{1}{x^2-9}dx$

    Tổng quát, nếu $y=f(x)$ là hàm chẵn thì $\int_{-\infty }^{-a} f(x)dx=\int_a^{+\infty } f(x)dx$ ($a\in\mathbb{R}$)

 

2) Bỏ qua hệ số $\frac{1}{6}$, giới hạn thứ nhất có thể viết thành :

    $\lim_{\varepsilon \to0^+}\left [ \ln\varepsilon -\ln(6-\varepsilon ) \right ]=\lim_{\varepsilon \to0^+,a\to+\infty}\left [ \ln\varepsilon -\ln(6-\varepsilon ) \right ]$

    và như vậy, nó hoàn toàn có thể cộng với cái giới hạn thứ hai bên dưới.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chú nghiêm idol

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh