Cho tứ diện SABC. M là trung điểm của SA, N là trung điểm của BC, P là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Mf(MNP) cắt cạnh SC tại Q. Chứng minh $\frac{SQ}{QC}=\frac{AP}{PB}$
#1
Đã gửi 23-11-2017 - 17:38
hieu31320001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
#2
Đã gửi 23-11-2017 - 18:50
anhquannbk
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
Cho tứ diện SABC. M là trung điểm của SA, N là trung điểm của BC, P là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Mf(MNP) cắt cạnh SC tại Q. Chứng minh $\frac{SQ}{QC}=\frac{AP}{PB}$
Gọi $R$ là giao điểm của $NP$ và $AC$. $MR$ cắt $SC$ tại $Q \equiv (MNN) \cap SC$.
Áp dụng định lý $Menelaus$ cho $\triangle ABC$ với cát tuyến $P,N,R$ ta có.
$ \dfrac{AP}{PB}. \dfrac{NB}{NC}. \dfrac{RC}{RA}=1$ mà $N$ là trung điểm $BC$ nên $\dfrac{AP}{PB} =\dfrac{RA}{RC}$.
Tương tự áp dụng định lý $Menelaus$ cho $\triangle SAC$ với cát tuyến $M,Q,R$ ta có $\dfrac{SQ}{SC}= \dfrac{RA}{RC}$
suy ra đpcm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
