Cho ba số a,b,c dương. CMR:
$ \sqrt[3]{a^{3}+7abc}+\sqrt[3]{b^{3}+7abc}+\sqrt[3]{c^{3}+7abc} \leq 2(a+b+c) $
Cho ba số a,b,c dương. CMR:
$ \sqrt[3]{a^{3}+7abc}+\sqrt[3]{b^{3}+7abc}+\sqrt[3]{c^{3}+7abc} \leq 2(a+b+c) $
Cho ba số a,b,c dương. CMR:
$ \sqrt[3]{a^{3}+7abc}+\sqrt[3]{b^{3}+7abc}+\sqrt[3]{c^{3}+7abc} \leq 2(a+b+c) $
Chebyshev đi bạn
Chebyshev đi bạn
Chebyshev kiểu gì vậy'
Dùng BĐT Holder,
$$VT^3=(\sum \sqrt[3]{a}\sqrt[3]{a^2+7bc})^3 \geq (\sum \sqrt{a})^2(\sum (a^2+7bc))$$
Ta có $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2 \leq 3(a+b+c)$ (AM-GM)
$a^2+b^2+c^2+7(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2+5(ab+bc+ca) \leq (a+b+c)^2+\frac{5}{3}(a+b+c)^2=\frac{8}{3}(a+b+c)^2$
Do đó $VT^3 \leq 3(a+b+c).\frac{8}{3}(a+b+c)^2=8(a+b+c)^3$.
Vậy $VT \leq 2(a+b+c)$. Ta có đpcm. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh