Chủ đề này có 2 trả lời

[anhtuan962002]

Bài 1:

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=12 & \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của 

$a\sqrt[3]{b^{2}+c^{2}}+b\sqrt[3]{c^{2}+a^{2}}+c\sqrt[3]{a^{2}+b^{2}}$

Bài 2:

Cho $a,b,c>0$ Chứng minh rằng:

$\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

[hanguyen445]

Sử dụng BĐT cauchy-schwarz $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$ với x,y,z>0 và BĐ côsi

Hình gửi kèm

• 

[trieutuyennham]

Bài 2:

Cho $a,b,c>0$ Chứng minh rằng:

$\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

Do BĐT thuần nhất nên chuẩn hóa $a+b+c=3$

BĐt trở thành $\sum \frac{a}{(3-a)^{2}}\geq \frac{3}{4}$

Ta có bđt sau $\frac{a}{(3-a)^{2}}\geq -\frac{1}{4}+\frac{1}{2}a\Leftrightarrow (2a-9)(a-1)^{2}\leq 0$(đúng)

Xây dựng các bđt tương tự rồi cộng vế suy ra đpcm