1/ Cho ba số thực $a,b,c$ phân biệt. Tìm GTNN:
$P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}).$
2/ Cho ba số thực $a,b,c$ sao cho $a+b+c=0,a^{2}+b^{2}+c^{2}=1.$ Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
$ P=a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}.$
3/ Tìm tất cả các số thực $k$ sao cho:
$(\frac{a}{b+c}+k)(\frac{b}{c+a}+k)(\frac{c}{a+b}+k) \geq (\frac{1}{2}+k)^{3}.$
4/ Cho $a,b,c>0$ sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1.$ CMR:
$ab+bc+ca \leq 2abc+\frac{1}{2}$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca \geq a+b+c.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 26-11-2017 - 16:48