Chủ đề này có 3 trả lời

[PhanThai0301]

Xin chào mọi người . Sau đây mình sẽ cung cấp các bài toán về đa thức.

                                                                                                                                                                                

[1] CMR không có đa thức $P(x)$ nào với hệ số nguyên có thể có giá trị $P(7)= 5, P(15)= 9$.

[2] Cho $f(x)$ là đa thức bậc lớn hơn 1 có hệ số nguyên, k,l là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. CMR f(k+l) $\vdots k.l$ khi và chỉ khi f(k)$\vdots l$ và $f(l)\vdots k.$.

[3] Cho f(x), g(x) là 2 đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện F(x)= $f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho đa thức $x^{2}+x+1$. CMR $f(x), g(x)$ cùng chia hết cho $(x-1)$.                                                                   

[4] Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên và f(0), f(1) là các số lẻ. CMR đa thức f(x) ko có nghiệm nguyên.        

[5] Cho f(x)= $ax^{2}+bx+c$ thỏa mãn với mọi x sao cho $-1\leq x\leq 1$ và $\left | f(x) \right |\leq q$. Tìm $q$ nhỏ nhất sao cho $\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |\leq pq.$.

[6] Xác định đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận $\sqrt[7]{\frac{5}{3}}+\sqrt[7]{\frac{3}{5}}$ là một nghiệm.

[7] CMR nếu đa thức P(x)= $x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+1$ có nghiêm thì $\left | 2b \right |+\left | c \right |\geq 2.$.

[8]  Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên thỏa mãn $P(2012)= P(2013)= P(2014)= 2013$. CMR đa thức $P(x)- 2004$ ko có nghiệm nguyên.

[9] Cho đa thức f(x)= $a_{0}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a^{4}(a_{0}\neq 0;a_{1},_{2},_{3} ,a_{4})$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $f(2004)=f(-2004) và f(2015)= f(-2015)$

     CMR f(x)= f(-x) với mọi số thực x.

[10] Tìm tất cả các đa thức P(x) bậc nhỏ hơn 4 và thỏa mãn hệ thức sau với ít nhất 4 giá trị phân biệt của x: $xP(x-1)= (x-2)P(x)$.

Tobe continue.........................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 28-11-2017 - 19:47
Gõ $\LaTeX$

[trieutuyennham]

 

[6] Xác định đa thức bặc 7 có hệ số nhận $\sqrt[7]{\frac{5}{3}}+\sqrt[7]{\frac{3}{5}}$ là một nghiệm.

 

tại đây https://diendantoanh...c35sqrt7frac53/

[PhanThai0301]

 Tobe continue . . . . .. . .

[11] Cho đa thức P(x) bậc 4 thỏa mãn:

               P(-1) =0 và P(x)- P(x-1)= x(x+1)(2x+1).

     1. Xác định đa thức P(x).

     2. Tính giá trị của tổng sau đây(n là số nguyên dương).

         S= 1.2.3+2.3.5+....+n(n+1)(2n+1)

[12] Cho biết đa thức bậc hai P(x) có 3 nghiệm số phân biệt a, b, y. CMR P(x)=0 với mọi x.

[13] Tìm tất cả các đa thức f(x) với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện:

             16f(x^2)=f^2(2x)

[14] Xác định đa thức $f(x)=x^{2}+ax+b$ thỏa mãn:

             $\frac{1}{2}\geq \left | f(x) \right | và x\epsilon \left [ -1;1 \right ]$

[15] Cho f(n)= $(n^{2}+n+1)^{2}+1$ với n là số nguyên dương. Đặt

              $P_{2}=\frac{f(1).f(3)...f(2n-1)}{f(2).f(4)...f(2n)}$

       CMR $P_{1}+P_{2}+...+P_{n}< \frac{1}{2}$

[16] Cho 2 đa thức $f(x)=(x-2)^{2008}+(2x-3)^{2007}+2006x; g(y)=y^{2009}-2007y^{2008}+2005y^{2007}$. Giả sử sau khi khai triển và thu gọn ta tìm được tổng tất cả các hệ số của nó là s. Hãy tính s và tính giá tri g(s).

[trinhhoangdung123456]

Xin chào mọi người . Sau đây mình sẽ cung cấp các bài toán về đa thức.

                                                                                                                                                                                

[1] CMR không có đa thức $P(x)$ nào với hệ số nguyên có thể có giá trị $P(7)= 5, P(15)= 9$.

   Áp dụng định lí f(a)- f(b) chia hêt a-b ta có:(1)

     P(15)-P(7) chia hết cho 15-7=8

  hay 9-5=4 chia hết cho 8 (vô lí)

   P/s: các bài 2,3 cũng áp dụng định lí này.