Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tam giác đều

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Kudo Huynichi

Kudo Huynichi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho lục giác ABCDEF có tâm đối xứng ( không phải là lục giác đều) . Dựng bên ngoài các tam giác đều ABM, CDN, EFG. 

Chứng minh tam giác MNG đều 

: D Mọi người giúp mình với ạ !! :)



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho lục giác ABCDEF có tâm đối xứng ( không phải là lục giác đều) . Dựng bên ngoài các tam giác đều ABM, CDN, EFG. 

Chứng minh tam giác MNG đều 

: D Mọi người giúp mình với ạ !! :)

 Ta có $AF =CD =NC$ (1)
 $FG =FE =CB$ (2)
 $\widehat{AFG} =360^\circ -\widehat{AFE} -\widehat{EFG} $
 $=360^\circ -\widehat{BCD} -\widehat{NCD} =\widehat{NCB}$ (3)
 (1, 2, 3)$\Rightarrow\triangle AFG =\triangle NCB$ (c, g, c)
 $\Rightarrow AG =BN$ (4) và $\widehat{AGF} =\widehat{NBC}$ (5)
 có $\widehat{ABC} +\widehat{BCD} +\widehat{CDE} +\widehat{DEF} +\widehat{EFA} =(6 -2)*180^\circ =720^\circ$
 $\widehat{CBA} +\widehat{BAF} +\widehat{AFE} =360^\circ$
 MA cắt FG tại H
 $\widehat{MAG} =\widehat{AHF} +\widehat{AGF} $
 $=180^\circ -\widehat{HAF} -\widehat{HFA} +\widehat{NBC} $
 $=180^\circ -(\widehat{BAF} -120^\circ) -(\widehat{AFE} -120^\circ) +\widehat{NBC}$
 $=420^\circ -\widehat{BAF} -\widehat{AFE} +\widehat{NBC}$
 $=360^\circ -\widehat{BAF} -\widehat{AFE} +60^\circ +\widehat{NBC}$
 $=\widehat{CBA} +\widehat{MBA} +\widehat{NBC} $
 $=\widehat{MBN}$ (6)
 $MA =MB$ (7)
 (4, 6, 7)$\Rightarrow\triangle MBN =\triangle MAG$ (c, g, c)
 $\Rightarrow MN =MG$ (8) và $\widehat{BMN} =\widehat{AMG}$ (9)
 (9)$\Rightarrow \widehat{BMA} =\widehat{NMG} =60^\circ$(10)
 (8, 10)$\Rightarrow MNG$ là tam giác đều (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho lục giác ABCDEF có tâm đối xứng ( không phải là lục giác đều) . Dựng bên ngoài các tam giác đều ABM, CDN, EFG.  Chứng minh tam giác MNG đều.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh