Cho lục giác ABCDEF có tâm đối xứng ( không phải là lục giác đều) . Dựng bên ngoài các tam giác đều ABM, CDN, EFG.
Chứng minh tam giác MNG đều
: D Mọi người giúp mình với ạ !!
Ta có $AF =CD =NC$ (1)
$FG =FE =CB$ (2)
$\widehat{AFG} =360^\circ -\widehat{AFE} -\widehat{EFG} $
$=360^\circ -\widehat{BCD} -\widehat{NCD} =\widehat{NCB}$ (3)
(1, 2, 3)$\Rightarrow\triangle AFG =\triangle NCB$ (c, g, c)
$\Rightarrow AG =BN$ (4) và $\widehat{AGF} =\widehat{NBC}$ (5)
có $\widehat{ABC} +\widehat{BCD} +\widehat{CDE} +\widehat{DEF} +\widehat{EFA} =(6 -2)*180^\circ =720^\circ$
$\widehat{CBA} +\widehat{BAF} +\widehat{AFE} =360^\circ$
MA cắt FG tại H
$\widehat{MAG} =\widehat{AHF} +\widehat{AGF} $
$=180^\circ -\widehat{HAF} -\widehat{HFA} +\widehat{NBC} $
$=180^\circ -(\widehat{BAF} -120^\circ) -(\widehat{AFE} -120^\circ) +\widehat{NBC}$
$=420^\circ -\widehat{BAF} -\widehat{AFE} +\widehat{NBC}$
$=360^\circ -\widehat{BAF} -\widehat{AFE} +60^\circ +\widehat{NBC}$
$=\widehat{CBA} +\widehat{MBA} +\widehat{NBC} $
$=\widehat{MBN}$ (6)
$MA =MB$ (7)
(4, 6, 7)$\Rightarrow\triangle MBN =\triangle MAG$ (c, g, c)
$\Rightarrow MN =MG$ (8) và $\widehat{BMN} =\widehat{AMG}$ (9)
(9)$\Rightarrow \widehat{BMA} =\widehat{NMG} =60^\circ$(10)
(8, 10)$\Rightarrow MNG$ là tam giác đều (đpcm)