Đến nội dung

Hình ảnh

China 1992


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Bài 1:Cho các số thực $\lambda$là nghiệm phức của phương trình $x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=0$sao cho $\lambda^{n+1}=1$.

Bài 2:$x_1,x_2,...,x_n$là các số thực không âm và $a$là số nhỏ nhất trong các số này.Chứng minh rằng $x_{n+1}=x_1$.Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 3:Tại thời điểm $t=0$,một số $1$hoặc một số $-1$được viết vào mỗi ô đơn vị của bảng $t=k+1$,mỗi hình vuông đơn vị được viết số bằng tích của các số trong ô lân cận(các ô có chung cạnh với ô đó) ở thời điểm $t=k$.Hỏi có phải luôn luôn đến một thời điểm nào đó tất cả các ô đơn vị đều mang số $1$?

Bài 4:Các đường chéo của tứ giác nội tiếp $ABCD$gặp nhau tại $X$.Đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $ABX,CDX$gặp nhau tại $X,Y$.$O$là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$và $O,X,Y$là phân biệt.Chứng minh rằng $8$đỉnh và không có hình vuông(hình vuông là bốn điểm $A,B,C,D$với $A,C$cả hai kề với $B,D$).Hỏi nó có thể có nhiều nhất bao nhiêu cạnh?

Bài 6:$a_2=2a_1-a_0+2,a_{n+1}=3a_n-3a_{n-1}+a_{n-2}(n>1)$.Biết rằng với mỗi số nguyên dương $m$trong dãy $(a_i)$có $m$số hạng liên tiếp là số chính phương.Chứng minh rằng tất cả số hạng của dãy $(a_i)$là số chính phương.


Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=17831
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=17832
Bài 3: http://diendantoanho...st=0#entry92723
Bài 4: http://diendantoanho...?...113&t=17852
Bài 5: http://diendantoanho...?...=24&t=17854
Bài 6: http://diendantoanho...amp;#entry92659

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 10:38

1728




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh