Cho $ab + bc + ca = 1$
Chưng minh rằng :
$\left ( a^{2} + 1\right )\left ( b^{2} +1\right )(c^{2}+1)$ là số chính phương
$ab + bc + ca = 1$, $\left ( a^{2} + 1\right )\left ( b^{2} +1\right )(c^{2}+1)$
Bắt đầu bởi Lao Hac, 26-11-2017 - 21:18
số chính phương số học
#2
Đã gửi 26-11-2017 - 21:28
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Cho $ab + bc + ca = 1$
Chưng minh rằng :
$\left ( a^{2} + 1\right )\left ( b^{2} +1\right )(c^{2}+1)$ là số chính phương
Đề thiếu a;b;c là các số nguyên
Ta có
$(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)=(a^{2}+ab+ac+bc)(b^{2}+ab+bc+ca)(c^{2}+ab+bc+ca)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^{2}$ (là số chính phương)
- Lao Hac yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương, số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$144+ p^{n}$ là số chính phươngBắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 02-02-2024 số chính phương
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
