Tính $I=\int_0^\frac{\pi}{2}\sin x\ dx$
$\cos2x=2\cos^2x-1\Leftrightarrow \cos x=\sqrt{\frac{1}{2}\left(\cos2x+1\right)}$
$\sin2x=2\sin x\cos x\Leftrightarrow\sin x=\frac{\sin2x}{2\cos x}=\frac{\sin2x}{\sqrt{2\cos2x+2}}$
$\cos2x=\sqrt{1-\sin^22x}$
$I=\int_0^\frac{\pi}{2}\sin x\ dx=\int_0^\frac{\pi}{2}\frac{\sin2x\left(\cos2x\ dx\right)}{\cos2x\sqrt{2\cos2x+2}}$
Đặt $t=\sin2x$, $dt=2\cos2x\ dx$
$I=\frac{1}{2}\int_0^0\frac{t\ dt}{\sqrt{1-t^2}\cdot\sqrt{2\sqrt{1-t^2}+2}}$
Đặt $u=\sqrt{1-t^2},u^2=1-t^2,2u\ du=-2t\ dt\Leftrightarrow t\ dt=-u\ du$
$I=-\frac{1}{2}\int_1^1\frac{u\ du}{u\sqrt{2u+2}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\int_1^1\frac{du}{\sqrt{u+1}}=\left.-\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{u+1}\right|_1^1=0$
Bài làm trên sai ở đâu?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 26-11-2017 - 22:11
