Chủ đề này có 1 trả lời

[gywreb]

 

$\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$

Tính giúp em với ạ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gywreb: 27-11-2017 - 18:38

[nthkhnimqt]

Ta có

\[\mathcal{F}\left( {{\chi _{\left( { - 1,1} \right)}}} \right)\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{x} = 2f\left( x \right)\]

Áp dụng đẳng thức Parseval ta sẽ có
\[4\left\| f \right\|_{{L^2}}^2 = 2\pi \left\| {{\chi _{\left( { - 1,1} \right)}}} \right\|_{{L^2}}^2\]

Bằng các tính toán đơn giản ta sẽ có

\[\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}{\text{d}}x}  = \pi \]

Vậy

\[\int_0^{ + \infty } {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}{\text{d}}x}  = \frac{\pi }{2}\]