Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$5^{cos^2x} + 2^{sin^2x} = 4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 viensale

viensale

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 06-07-2006 - 13:05

Giải phương trình:

$$5^{cos^2x} + 2^{sin^2x} = 4$$
 



#2 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 21-05-2013 - 00:31

Giải phương trình:

$$5^{cos^2x} + 2^{sin^2x} = 4$$
 

Đặt $cos^2x$$=a$ ; $sin^2x=b$ ( $a,b\geq 0$ ) 

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 5^a+2^b=4 & & \\ a+b=1 & & \end{matrix}\right.$

Thay $a+b=1$ vào $5^a+2^b=4$ , ta được :  $5^{1-b}+2^{b}=4$

Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức  $sin^2x=b$

OK $=$ LIKE


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 21-05-2013 - 00:45

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#3 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 21-05-2013 - 09:29

Thay $a+b=1$ vào $5^a+2^b=4$ , ta được :  $5^{1-b}+2^{b}=4$

Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức  $sin^2x=b$

Vấn đề mà bạn tưởng đơn giản là việc " giải PT $5^{1-b}+2^{b}=4$ với $0 \le b \le 1$",thực sự nó không hề dễ chút nào cả !

 

Kết quả xấp xỉ nghiệm duy nhất của PT trên là $b \approx 0,383999$.Xem chi tiết ở đây.


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4 Ke Vo Tinh

Ke Vo Tinh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sao Hoả

Đã gửi 21-05-2013 - 16:24

Bài này có một hướng khá hay sau , đưa pt về hệ :

$5^a+2^b = k.5^{a/2}.2^{b/2} (1);k.5^{a/2}.2^{b/2}=4 (2);; a+b=1 (3)$

Từ (2, 3) suy ra $ k = 2\sqrt{2}\left (\dfrac{2}{5}\right )^{a/2}$ thay vào ( 1 ) suy ra liên hệ $x, y$ sau đó bình phương rút gọn rồi giải pt bậc 2 ẩn $ x= \left (\dfrac{5}{2}\right )^{a/2}$

Em không có nhiều thời gian nên chỉ nêu ý tưởng thôi ạ, mong mọi người triển khai giùm em.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ke Vo Tinh: 21-05-2013 - 16:28


#5 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 25-05-2013 - 18:39

theo mình thấy thì bài này thực sự rất khó với học sinh thpt. có thể đây là bài bạn chế ra hoặc bạn nhầm 1 chút nên nghiệm ra rất lẻ và chúng ta  không thể tìm được nghiệm đó 1 cách đơn giản.


Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#6 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 31-08-2013 - 19:43

  $5^{1-b}+2^{b}=4$

 

$\Leftrightarrow 5^{b}+\frac{2}{2^{b}}=4 \Leftrightarrow 10^{b}+2=2^{2+b}$

Đến đây các bác giải nốt giùm em

Em mới nghĩ đến đây thôi


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#7 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 02-09-2013 - 22:25

Đặt cos^2 x=a ; sin^2 x=b ( a,b≥0 )

Ta có hệ pt 5^a+2^b=4 và a+b=1
Thay a+b=1 vào 5^a+2^b=4 , ta được :  5^(1−b)+2^b=4
Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức  sin^2 x=b






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh