Giải phương trình:
$$5^{cos^2x} + 2^{sin^2x} = 4$$
Giải phương trình:
$$5^{cos^2x} + 2^{sin^2x} = 4$$
Giải phương trình:
$$5^{cos^2x} + 2^{sin^2x} = 4$$
Đặt $cos^2x$$=a$ ; $sin^2x=b$ ( $a,b\geq 0$ )
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 5^a+2^b=4 & & \\ a+b=1 & & \end{matrix}\right.$
Thay $a+b=1$ vào $5^a+2^b=4$ , ta được : $5^{1-b}+2^{b}=4$
Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức $sin^2x=b$
OK $=$ LIKE
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 21-05-2013 - 00:45
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
Thay $a+b=1$ vào $5^a+2^b=4$ , ta được : $5^{1-b}+2^{b}=4$
Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức $sin^2x=b$
Vấn đề mà bạn tưởng đơn giản là việc " giải PT $5^{1-b}+2^{b}=4$ với $0 \le b \le 1$",thực sự nó không hề dễ chút nào cả !
Kết quả xấp xỉ nghiệm duy nhất của PT trên là $b \approx 0,383999$.Xem chi tiết ở đây.
Bài này có một hướng khá hay sau , đưa pt về hệ :
$5^a+2^b = k.5^{a/2}.2^{b/2} (1);k.5^{a/2}.2^{b/2}=4 (2);; a+b=1 (3)$
Từ (2, 3) suy ra $ k = 2\sqrt{2}\left (\dfrac{2}{5}\right )^{a/2}$ thay vào ( 1 ) suy ra liên hệ $x, y$ sau đó bình phương rút gọn rồi giải pt bậc 2 ẩn $ x= \left (\dfrac{5}{2}\right )^{a/2}$
Em không có nhiều thời gian nên chỉ nêu ý tưởng thôi ạ, mong mọi người triển khai giùm em.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ke Vo Tinh: 21-05-2013 - 16:28
theo mình thấy thì bài này thực sự rất khó với học sinh thpt. có thể đây là bài bạn chế ra hoặc bạn nhầm 1 chút nên nghiệm ra rất lẻ và chúng ta không thể tìm được nghiệm đó 1 cách đơn giản.
$5^{1-b}+2^{b}=4$
$\Leftrightarrow 5^{b}+\frac{2}{2^{b}}=4 \Leftrightarrow 10^{b}+2=2^{2+b}$
Đến đây các bác giải nốt giùm em
Em mới nghĩ đến đây thôi
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Đặt cos^2 x=a ; sin^2 x=b ( a,b≥0 )
Ta có hệ pt 5^a+2^b=4 và a+b=1
Thay a+b=1 vào 5^a+2^b=4 , ta được : 5^(1−b)+2^b=4
Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức sin^2 x=b
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh