Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$

chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 28-11-2017 - 11:28

I = $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$

 

, với mọi alpha
 

 

a.   Chứng minh tích phân hội tụ.

b.   Tính  I

 

 

giúp em với, em xin cảm ơn ạ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gywreb: 28-11-2017 - 11:39


#2 nthkhnimqt

nthkhnimqt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 28-11-2017 - 14:46

Ta có

\[I = \int_0^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^\alpha }} \right)}}}  = \int_0^1 {\frac{{{\text{d}}x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^\alpha }} \right)}}}  + \int_1^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^\alpha }} \right)}}}  = {I_1} + {I_2}\]

Trong tích phân $I_1$ đổi biến $x=\frac{1}{t}$ ta sẽ có

\[I = \int_1^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{{x^2} + 1}}}  = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4}\]


Cần lắm một bờ vai nương tựa






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh