I = $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$
, với mọi alpha
a. Chứng minh tích phân hội tụ.
b. Tính I
giúp em với, em xin cảm ơn ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gywreb: 28-11-2017 - 11:39
I = $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$
, với mọi alpha
a. Chứng minh tích phân hội tụ.
b. Tính I
giúp em với, em xin cảm ơn ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gywreb: 28-11-2017 - 11:39
Ta có
\[I = \int_0^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^\alpha }} \right)}}} = \int_0^1 {\frac{{{\text{d}}x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^\alpha }} \right)}}} + \int_1^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^\alpha }} \right)}}} = {I_1} + {I_2}\]
Trong tích phân $I_1$ đổi biến $x=\frac{1}{t}$ ta sẽ có
\[I = \int_1^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{{x^2} + 1}}} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4}\]
Cần lắm một bờ vai nương tựa
Toán Đại cương →
Giải tích →
$xy''=y'\ln \frac{y'}{x}$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 08-12-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$Bắt đầu bởi gywreb, 27-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 22-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 20-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 19-11-2017 chú nghiêm idol |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh