Đến nội dung

Hình ảnh

Tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$

- - - - - chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

I = $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$

 

, với mọi alpha
 

 

a.   Chứng minh tích phân hội tụ.

b.   Tính  I

 

 

giúp em với, em xin cảm ơn ạ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gywreb: 28-11-2017 - 11:39


#2
nthkhnimqt

nthkhnimqt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Ta có

\[I = \int_0^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^\alpha }} \right)}}}  = \int_0^1 {\frac{{{\text{d}}x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^\alpha }} \right)}}}  + \int_1^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^\alpha }} \right)}}}  = {I_1} + {I_2}\]

Trong tích phân $I_1$ đổi biến $x=\frac{1}{t}$ ta sẽ có

\[I = \int_1^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{{x^2} + 1}}}  = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4}\]


Cần lắm một bờ vai nương tựa






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chú nghiêm idol

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh