Có 5 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10 xếp một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
Có 5 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10 xếp một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
#1
Đã gửi 28-11-2017 - 11:30
#2
Đã gửi 28-11-2017 - 15:19
Có 5 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10 xếp một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
Số cách xếp hs lớp 11 và 12: có $2.5!.5!$ cách
Giữa và hai đầu hàng của 10 hs này có 11 khoảng trống, xếp 6 hs lớp 10 vào: có $A(11,6)$ cách
XS cần tìm:
$2.5!.5!.A(11,6)/16!=$
- NTL2k1 yêu thích
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
#3
Đã gửi 28-11-2017 - 19:51
Số cách xếp hs lớp 11 và 12: có $2.5!.5!$ cách
Giữa và hai đầu hàng của 10 hs này có 11 khoảng trống, xếp 6 hs lớp 10 vào: có $A(11,6)$ cách
XS cần tìm:
$2.5!.5!.A(11,6)/16!=$
Tại sao không phải như thế này ạ ?
Số cách xếp hs lớp 11 và 10: có $2.5!.6!$ cách
Giữa và hai đầu hàng của 11 hs này có 12 khoảng trống, xếp 5 hs lớp 12 vào: có $A(12,5)$ cách
XS cần tìm:
$2.5!.6!.A(12,5)/16!=$
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
#4
Đã gửi 30-11-2017 - 08:33
Cách thứ nhất thiếu trường hợp 2 học sinh 10 và 11 xen kẽ nhau.
Cách thứ hai còn một chút băn khoăn: Nếu ta xếp 5 học sinh khối 10 trước và sau đó xếp 6 học sinh khối 12 và cuối cùng mới xếp học sinh 11 thì kết quả lại ra khác.
Ai có thể lý giải hộ.
#5
Đã gửi 07-04-2023 - 13:01
#6
Đã gửi 07-04-2023 - 16:09
Thầy @hxthanh đã gọi em lên bảng. Dạ, cung kính không bằng tuân lệnh!Có 5 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10 xếp một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
Nhận xét :
Lời giải 1: đếm luôn trường hợp 2 bạn lớp 11 hoặc 2 bạn lớp 12 kề nhau, tùy theo khối nào xếp trước (nếu xếp 5 bạn lớp 11 trước thì sẽ có trường hợp 2 bạn lớp 11 kề nhau ).
Lời giải 2:
- "gần đúng hơn ".
- Ta không thể xếp 6 học sinh khối 10 trước và sau đó xếp 5 học sinh khối 12 : vì có 7 khoảng trống mà chỉ xếp vào 5 bạn nên còn 2 khoảng trống do đó sẽ có 3 bạn lớp 10 kề nhau.
Sau đây là lời giải đề nghị :
Số cách xếp hs lớp 11(hoặc lớp 12): $5!$
Xếp 6 hs lớp 10 vào 6 khoảng trống: $6!$
Lúc này có 12 khoảng trống, xếp 5 hs lớp 12 (hoặc lớp 11) vào :$A_{12}^5$
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu là :$5!6!A_{12}^5.$
=========
Trên tinh thần “đúng nhận sai cãi" , ý quên " “đúng nhận sai vứt ": bài này, em xin phép drag and drop into Recycle Bin.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 08-04-2023 - 06:28
- hxthanh và chanhquocnghiem thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#7
Đã gửi 07-04-2023 - 16:51
Vẫn có gì đó sai sai.…
Sau đây là lời giải đề nghị :
Số cách xếp hs lớp 11(hoặc lớp 12): $5!$
Xếp 6 hs lớp 10 vào 6 khoảng trống: $6!$
Lúc này có 12 khoảng trống, xếp 5 hs lớp 12 (hoặc lớp 11) vào :$A_{12}^5$
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu là :$5!6!A_{12}^5.$
Thử nghĩ xem, vẫn có thể đổi chỗ một vài hs lớp 12 với lớp 11 trong cách xếp trên mà vẫn thoả mãn?
- chanhquocnghiem và Nobodyv3 thích
#8
Đã gửi 07-04-2023 - 16:57
Để em nhờ anh @chanhquocnghiem check lại bằng cách tiếp cận khác : Laguerre polynomials, Carlitz words... chẳng hạn.Vẫn có gì đó sai sai.
Thử nghĩ xem, vẫn có thể đổi chỗ một vài hs lớp 12 với lớp 11 trong cách xếp trên mà vẫn thoả mãn?
- hxthanh yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#9
Đã gửi 07-04-2023 - 17:09
#10
Đã gửi 07-04-2023 - 20:20
Có 5 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10 xếp một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
Trước hết ta tính xem có bao nhiêu cách xếp $5$ ghế đỏ, $5$ ghế xanh và $6$ ghế vàng thành một hàng ngang sao cho không có $2$ ghế nào cùng màu ở cạnh nhau (các ghế cùng màu thì giống nhau).
Ta có hàm sinh :
$f(x)=\left [ \frac{x^5}{5!}-\binom{4}{1}\frac{x^4}{4!}+\binom{4}{2}\frac{x^3}{3!}-\binom{4}{3}\frac{x^2}{2!}+\frac{x}{1!} \right ]^2\times$
$\times\left [ \frac{x^6}{6!}-\binom{5}{1}\frac{x^5}{5!}+\binom{5}{2}\frac{x^4}{4!}-\binom{5}{3}\frac{x^3}{3!}+\binom{5}{4}\frac{x^2}{2!}-\frac{x}{1!} \right ]$
$=\left ( \frac{x^5}{120}-\frac{x^4}{6}+x^3-2x^2+x \right )^2\left ( \frac{x^6}{720}-\frac{x^5}{24}+\frac{5x^4}{12}-\frac{5x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-x \right )$
Số cách xếp ghế thỏa mãn là $M=\int_{0}^{\infty}e^{-x}f(x)dx=11492$ cách.
+ Xếp $5$ hs lớp 12 vào $5$ ghế đỏ, $5$ hs lớp 11 vào $5$ ghế xanh và $6$ hs lớp 10 vào $6$ ghế vàng : Có $6!(5!)^2$ cách
+ Xếp $5$ hs lớp 12 vào $5$ ghế xanh, $5$ hs lớp 11 vào $5$ ghế đỏ và $6$ hs lớp 10 vào $6$ ghế vàng : Có $6!(5!)^2$ cách
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề bài là $N=2.6!(5!)^2M=238298112000$ cách.
Xác suất cần tính là $\frac{N}{16!}\approx 0,011389$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 07-04-2023 - 21:03
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#11
Đã gửi 07-04-2023 - 23:03
$$\begin {align*}
\displaystyle f(x)&=\left [ \frac{x^5}{5!}-\binom{4}{1}\frac{x^4}{4!}+\binom{4}{2}\frac{x^3}{3!}-\binom{4}{3}\frac{x^2}{2!}+\frac{x}{1!} \right ]^2\\
&\times\displaystyle \left [ \frac{x^6}{6!}-\binom{5}{1}\frac{x^5}{5!}+\binom{5}{2}\frac{x^4}{4!}-\binom{5}{3}\frac{x^3}{3!}+\binom{5}{4}\frac{x^2}{2!}-\frac{x}{1!} \right ]
\end{align*}$$
Thay các $x^k$ trong khai triển của $f(x) $ bằng $k!$ ta được:
$$\begin{align*}
\sum_{k=3}^{16}k![x^k]f(x)=&-6+156-2120+19020-122094+583240-2114784\\
&+5861520-12375132+19609128-22630608\\
&+17993976-8828820+2018016=11492
\end{align*}$$
Trở lại bài toán gốc, lớp có 5 bạn có 2 cách chọn chữ cái đại diện (a hoặc b) nên ta có số cách xếp thỏa yêu cầu là :
$$2\cdot 6! \cdot (5!)^2\cdot 11492=
238298112000$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 07-04-2023 - 23:20
- hxthanh và chanhquocnghiem thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh