Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tích phân suy rộng phức tạp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 28-11-2017 - 17:31

Cho$\int_{\frac{1}{e}}^{tanx }\frac{tdt}{1+t^{2}}+\int_{\frac{1}{e}}^{cotx}\frac{dt}{t(1+t^{2})}\, \,\; \; \; \; \; x\, \epsilon\left ( 0,\frac{\pi }{2} \right )$

 

a.   Chứng minh I(x)  là hằng số.

b.   Tính I(x)  .

 

giúp em với ạ, xin cảm ơn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gywreb: 28-11-2017 - 17:43


#2 nthkhnimqt

nthkhnimqt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 28-11-2017 - 18:29

Ta có

\[I\left( x \right) = \int_{{e^{ - 1}}}^{\tan x} {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  + \int_{{e^{ - 1}}}^{\cot x} {\frac{{{\text{d}}t}}{{t\left( {{t^2} + 1} \right)}}}  = {I_1}\left( x \right) + {I_2}\left( x \right)\]

Trong tích phân $I_2$ đổi biến $t = \frac{1}{x}$ ta sẽ có

\[I\left( x \right) = \int_{{e^{ - 1}}}^{\tan x} {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  + \int_{\tan x}^e {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  = \int_{{e^{ - 1}}}^e {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  = \arctan e - \arctan {e^{ - 1}}\]

Vậy ta chứng minh xong.


Cần lắm một bờ vai nương tựa


#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 29-11-2017 - 13:47

Ta có

\[I\left( x \right) = \int_{{e^{ - 1}}}^{\tan x} {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  + \int_{{e^{ - 1}}}^{\cot x} {\frac{{{\text{d}}t}}{{t\left( {{t^2} + 1} \right)}}}  = {I_1}\left( x \right) + {I_2}\left( x \right)\]

Trong tích phân $I_2$ đổi biến $t = \frac{1}{x}$ ta sẽ có

\[I\left( x \right) = \int_{{e^{ - 1}}}^{\tan x} {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  + \int_{\tan x}^e {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  = \int_{{e^{ - 1}}}^e {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  = \arctan e - \arctan {e^{ - 1}}\]

Vậy ta chứng minh xong.

 

Có phải đoạn cuối tính nhầm không nhỉ?


Đời người là một hành trình...


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 29-11-2017 - 16:08

Ta có

\[I\left( x \right) = \int_{{e^{ - 1}}}^{\tan x} {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  + \int_{{e^{ - 1}}}^{\cot x} {\frac{{{\text{d}}t}}{{t\left( {{t^2} + 1} \right)}}}  = {I_1}\left( x \right) + {I_2}\left( x \right)\]

Trong tích phân $I_2$ đổi biến $t = \frac{1}{x}$ ta sẽ có

\[I\left( x \right) = \int_{{e^{ - 1}}}^{\tan x} {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  + \int_{\tan x}^e {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  = \int_{{e^{ - 1}}}^e {\frac{t}{{{t^2} + 1}}{\text{d}}t}  = \arctan e - \arctan {e^{ - 1}}\]

Vậy ta chứng minh xong.

$\int _{e^{-1}}^e\frac{t}{t^2+1}\ dt=\frac{1}{2}\ln(t^2+1)\Bigg|_{e^{-1}}^e=\frac{1}{2}\left [ \ln(1+e^2)-\ln(1+e^{-2})\right ]=\frac{1}{2}\ln(e^2)=1$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 nthkhnimqt

nthkhnimqt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 29-11-2017 - 16:27

Có phải đoạn cuối tính nhầm không nhỉ?

À mình tính nhầm.


Cần lắm một bờ vai nương tựa





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh