Chủ đề này có 4 trả lời

[Khoa Linh]

Cho a,b,c>0. CMR:

$\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq 1$

[anhdam1408]

Cho a,b,c>0. CMR:

$\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq 1$

$2a^{2} + (b + c - a)^{2} = a^{2} + a^{2} + (b + c - a)^{2} \geq \frac{(a + a + b + c - a)^{2}}{3} = \frac{(a + b + c)^{2}}{3} => dpcm$

[Khoa Linh]

$2a^{2} + (b + c - a)^{2} = a^{2} + a^{2} + (b + c - a)^{2} \geq \frac{(a + a + b + c - a)^{2}}{3} = \frac{(a + b + c)^{2}}{3} => dpcm$

Đến đây ngược dấu r ạ 

[Neet]

Đặt $\left ( b+c-a;a+c-b;a+b-c \right )\rightarrow \left ( x;y;z \right )$

$\Leftrightarrow$ $\sum \frac{\left ( y+z)^{2} \right )}{\left [ 4x^{2}+2\left (y+z) ^{2}\right ) \right ]}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{x^{2}}{2x^{2}+(y+z)^2}\geq \frac{1}{2}$

Cauchy-schwarz:

$\sum \frac{x^{4}}{2x^4+(xy+xz)^2}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2\sum x^4+\sum (xy+xz)^2}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2\sum x^4+4\sum x^2y^2}=\frac{1}{2}$

[Diepnguyencva]

Cho a,b,c>0. CMR:

$\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq 1$

Chuẩn hóa a+b+c=3.

Chứng minh a²$\frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}}=\frac{a^{2}}{4a^{2}-12a+9}\leq \frac{-1}{3}+ 2/3a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Diepnguyencva: 28-02-2018 - 21:47