Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính giới hạn$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 28-11-2017 - 21:14

$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$

 

 

 

 

giúp em với, em xin cảm ơn ạ



#2 nthkhnimqt

nthkhnimqt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 28-11-2017 - 23:42

Dùng định lý Lagrange thì với mọi $x > 0$ tồn tại $\xi  \in \left( {x,x + 1} \right)$ st

\[{2^{\frac{1}{x}}} - {2^{\frac{1}{{x + 1}}}} = {2^{\frac{1}{\xi }}}\frac{{\ln 2}}{{{\xi ^2}}}\]

Do đó 

\[{x^2}\left( {{2^{\frac{1}{x}}} - {2^{\frac{1}{{x + 1}}}}} \right) = \frac{{{x^2}}}{{{\xi ^2}}}{2^{\frac{1}{\xi }}}\ln 2\]

Qua giới hạn được kết quả là $\ln 2$.


Cần lắm một bờ vai nương tựa


#3 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 05-04-2018 - 20:52

$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$

 

 

 

 

giúp em với, em xin cảm ơn ạ

Đặt $t=\frac{1}{x}$

$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{2^t-2^{\frac{1}{t+1}}}{t^2}$

Dùng L'Hospital 2 lần ta được kết quả $ln2$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh