Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân $\int_{0}^{1}\frac{xlnx}{(1+x)^{3}}dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

$\int_{0}^{1}\frac{xlnx}{(1+x)^{3}}dx$

 

 

giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều



#2
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

$\int_{0}^{1}\frac{xlnx}{(1+x)^{3}}dx$

 

 

giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều

Đây là tích phân suy rộng loại 2.

Đặt $ t=x+1 $.

Ta có $ dx=dt $

Từ đó $I= \int\limits_{k}^{2} \dfrac{(t-1).ln(t-1)}{t^3}dt = \int\limits_{k}^{2} (\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t^3}).ln(t-1)dt$
Đặt $u=ln(t-1)$, $ (\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t^3})dt=dv $,

suy ra $ du=\dfrac{1}{t-1}dt $, $ v=\dfrac{1}{2t^2}-\dfrac{1}{t} $

Từ đó $I= \left.ln(t-1).(\dfrac{1}{2t^2}-\dfrac{1}{t})\right|_{k}^ 2-\int\limits_{k}^{2}( \dfrac{1}{t^2-t^3}- \dfrac{2}{t-t^2})dt $

Đến đây bạn tự tính tiếp $ \int\limits_{k}^{2}( \dfrac{1}{t^2-t^3}- \dfrac{2}{t-t^2})dt $

Sau đó tính $\lim_{k\to 1^{+}} I$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 29-11-2017 - 19:06





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh