$\int_{0}^{1}\frac{xlnx}{(1+x)^{3}}dx$
giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều
$\int_{0}^{1}\frac{xlnx}{(1+x)^{3}}dx$
giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều
$\int_{0}^{1}\frac{xlnx}{(1+x)^{3}}dx$
giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều
Đây là tích phân suy rộng loại 2.
Đặt $ t=x+1 $.
Ta có $ dx=dt $
Từ đó $I= \int\limits_{k}^{2} \dfrac{(t-1).ln(t-1)}{t^3}dt = \int\limits_{k}^{2} (\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t^3}).ln(t-1)dt$
Đặt $u=ln(t-1)$, $ (\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t^3})dt=dv $,
suy ra $ du=\dfrac{1}{t-1}dt $, $ v=\dfrac{1}{2t^2}-\dfrac{1}{t} $
Từ đó $I= \left.ln(t-1).(\dfrac{1}{2t^2}-\dfrac{1}{t})\right|_{k}^ 2-\int\limits_{k}^{2}( \dfrac{1}{t^2-t^3}- \dfrac{2}{t-t^2})dt $
Đến đây bạn tự tính tiếp $ \int\limits_{k}^{2}( \dfrac{1}{t^2-t^3}- \dfrac{2}{t-t^2})dt $
Sau đó tính $\lim_{k\to 1^{+}} I$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 29-11-2017 - 19:06
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh