Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

đa diện lồi


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 jacob

jacob

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 23-02-2005 - 17:38

Tìm tất cả các đa diện lồi mà các mặt là các ngũ giác đều hoặc lục giác đều

#2 jacob

jacob

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 24-02-2005 - 17:06

Không ai trả lời à;mấy bài này khó tưởng tượng quá;mà hình không gian ít người quan tâm quá;
mấy anh mod viết 1 bài về đa diện lồi được không?mấy cái này bọn em không được học cẩn thận

#3 Polytopie

Polytopie

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Đã gửi 24-02-2005 - 22:17

Bài tóan này bạn có thể nhờ vào các công thức sau để tự tìm và chứng minh:

1.Hệ thức Euler cho đa diện 3 chiều: D - C + M = 2
=> Các hệ quả của nó:
2. 3M :sum 2C
3. 3D :sum 2C
4. C :sum 3D - 6

Trong đó D là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh, M là tổng số mặt (tức là đa giác 2 chiều)
Cả 4 công thức trên bạn đều có thể tự chứng minh được (không phức tạp lắm)


----
Lời giải của nó là:
i) Thực chất chỉ có 1 hình trong không gian 3 chiều mà tất cả các mặt của nó là ngũ giác đều. Tên gọi của nó là: Dodecahedron có D = 20, C = 30, M = 12.
ii) Không có đa diện lồi nào trong không gian 3 chiều mà tất cả các mặt của nó đều là lục giác đều. (vì khi đó buộc mỗi cạnh phải là giao của 2 mặt, mỗi đỉnh là giao của ít nhất 3 mặt, tức là C = 3M, D :geq 2M. Nhưng từ D - C + M = 2 => 2M - 3M + M = 2 => sai!!! hoặc cho D =3M trở lên cũng đều sai- vì 3M -3M + M = 2 => M =2 tất nhiên là không tồn tại da diện nào chỉ có 2 mặt!!).
iii) Nhưng có đa diện mà các mặt của nó bao gồm các ngũ giác đều lẫn lục giác đều- đó là hình Buckyball với D=60, C=90, M=32 ( gồm 12 ngũ giác và 20 lục giác).

Để kiểm tra (thực chất là chứng minh) rằng chỉ có tổng cộng 5 hình đa diện lồi đều trong không gian 3 chiều (có các mặt đa giác đều có số cạnh giống nhau) bạn có thể dùng 4 công thức trên và cách đếm (A) ở dưới để kiểm tra tất cả các trường hợp.

iv) Cách đếm A (còn gọi là cách đếm 2 lần): ví dụ để tìm tương quan tỉ lệ giữa số D, C, M cho trường hợp hình tứ diện (Simplex) chúng ta đếm nhau sau:
-Vì mỗi mặt có 3 cạnh=> nếu (tách rời) ta có M mặt thì có 3M cạnh. Nhưng cứ 2 mặt thì có một cạnh chung => tức là 2C = 3M (có thể viết một cách nguy hiểm là C = 3M/2)


Nói chung có nhiều cách chứng minh cho bài tóan này nhưng hầu hết là các lý thuyết tóan đại học chuyên ngành ((schlaefi numbers, planar graph v.v.). Cho nên mình nghĩ bạn chưa cần tìm hiểu kỹ về những gì mình viết ở trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Polytopie: 25-02-2005 - 19:32

Tôi tư duy nên Tôi không tồn tại.

#4 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-02-2005 - 16:27

thêm một bài nữa:
Bài toán: có bao nhiêu cách phân chia bề mặt quả cầu thành các phần bằng nhau

#5 jacob

jacob

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 27-02-2005 - 16:43

thêm một bài nữa:
Bài toán: có bao nhiêu cách phân chia bề mặt quả cầu thành các phần bằng nhau

Bài này hình như là 1 bài dự tuyển toán quốc tế (1987) thì phải ;mà các anh cho em bài khó như thế này làm gì ??em chỉ muốn tìm hiểu thêm về cái này thôi(trường PT không dạy)
anhPolytopie học chuyên ngành về cái này có thể viết 1 bài về lĩnh vực này(các khía cạnh sơ cấp -ứng dụng )biết đâu sau khi đọc bài anh viết nhiều người lại muốn học sâu vào cái này thì sao :D
----------------
Thân!

#6 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-02-2005 - 17:13

đây không phải bài thi QT gì hết
có điều bất kỳ ai muốn tìm hiểu về các khối đa diện đều nên biết đến 2 bài toán cổ điển này
okie?

#7 Polytopie

Polytopie

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Đã gửi 27-02-2005 - 20:19

Về bài của bạn MrMATH:
Các đa giác đều 2 chiều đều nội tiếp đường tròn. Các đa diện đều 3 chiều đều nội tiếp hình cầu 3 chiều.
Gửi jacob : trong tháng 3 anh về VN có nhiều thời gian rỗi sẽ ngồi viết một bài giới thiệu về ngành tóan anh đang học cho các em tìm hiểu. Nói chung ngành tóan của anh hơi khó tưởng tượng nhưng không đòi hỏi nhiều kiến thức cơ bản lắm.


--------------

Thêm: các kết quả trên không đúng với không gian nhiều chiều (chúng ta chỉ xét không gian Euclidian bình thường). Ví dụ trong không gian 10 chiều, đường kính hình cầu 9-sphere nhỏ hơn độ dài cạnh của hình hypercube "nội tiếp" nó - (tớ chả biết tiếng việt là gì, tạm dịch là hình lập phương trong không gian 10 chiều)- tức là như thể hình lập phương 10 chiều này "chọc thủng" hình cầu 10 chiều, xiên ra ngòai. Cái này gọi là high dimension effect.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Polytopie: 27-02-2005 - 20:23

Tôi tư duy nên Tôi không tồn tại.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh