$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$
giúp em với ạ, em cảm ơn
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$
giúp em với ạ, em cảm ơn
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$
giúp em với ạ, em cảm ơn
Ta có $ \dfrac{sin^2(n)}{n^2+1} < \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $
Mà $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụ
Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.
Ta có $ \dfrac{sin^2(n)}{n^2+1} < \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $
Mà $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụSuy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.
Lý luận như thế chưa chặt (nếu không nói gì thêm thì bạn đang dùng tiêu chuẩn so sánh chưa chuẩn)!
Đời người là một hành trình...
Lý luận như thế chưa chặt (nếu không nói gì thêm thì bạn đang dùng tiêu chuẩn so sánh chưa chuẩn)!
Vậy phải dùng như thế nào để chặt chẽ thế ạ
Vậy phải dùng như thế nào để chặt chẽ thế ạ
(Copy & modify lời giải của bạn trên)
Ta có $ 0\le \dfrac{\sin^2(n)}{n^2+1} \le \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $
Mà $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụ. Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh