Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 29-11-2017 - 17:22

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$

 

 

giúp em với ạ, em cảm ơn



#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 489 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 29-11-2017 - 18:22

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$

 

 

giúp em với ạ, em cảm ơn

Ta $ \dfrac{sin^2(n)}{n^2+1} < \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ chuỗi Dirichlet hội tụ

Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.



#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 30-11-2017 - 08:36

Ta $ \dfrac{sin^2(n)}{n^2+1} < \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụ

Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.

 

Lý luận như thế chưa chặt (nếu không nói gì thêm thì bạn đang dùng tiêu chuẩn so sánh chưa chuẩn)!


Đời người là một hành trình...


#4 gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 30-11-2017 - 11:30

Lý luận như thế chưa chặt (nếu không nói gì thêm thì bạn đang dùng tiêu chuẩn so sánh chưa chuẩn)!

Vậy phải dùng như thế nào để chặt chẽ thế ạ



#5 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 30-11-2017 - 20:42

Vậy phải dùng như thế nào để chặt chẽ thế ạ

(Copy & modify lời giải của bạn trên)

 

 

 

Ta có $ 0\le \dfrac{\sin^2(n)}{n^2+1} \le \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $

 

Mà $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụ. Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.


Đời người là một hành trình...





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh