Chủ đề này có 5 trả lời

[dunglamtym]

Bài 3: Cho x,y,z >0 và x+y+z=3. CMR:

$\sum \frac{4x+5}{x^3+xy^2+3xyz} \geq \frac{162}{x^2+y^2+z^2+27}$

 

Bài 4: Cho x,y,z >1/2 và x⁴+y⁴+z⁴=3. Tìm Min:

A = $\sum \frac{x^2y^2}{2y^3+3y^2-1}$

 

Bài 5: Tam giác ABC. CMR:

$\frac{a}{\sqrt{bR}}+\frac{b}{\sqrt{cR}}+\frac{c}{\sqrt{aR}}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[4]{3}}$

 

Bài 6: Cho a,b,c >=0 và ab+bc+ca+abc =4

a. CMR: a+b+c >= ab+bc+ca

b. Tìm Min A= $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

 

Bài 7: Cho a,b,c >0 và a+b+c=1.

Tìm Min S = 2(a²+b²+c²) + $\frac{3abc}{(a+b)(b+c)(c+a)+abc}$

[anhdam1408]

Bài 6: Cho a,b,c >=0 và ab+bc+ca+abc =4

a. CMR: a+b+c >= ab+bc+ca

b. Tìm Min A= $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

 

a. Ta co:

ab + bc + ca +abc = 4

<=> $\sum \frac{1}{a+2}=1$

=> $a + b + c \geq 3$

Ma $(a + b + c)^{2} \geq 3(ab + bc + ca)$

=> $a + b + c \geq ab + bc + ca$

[chaobu909]

 

Bài 6: Cho a,b,c >=0 và ab+bc+ca+abc =4

a. CMR: a+b+c >= ab+bc+ca

b. Tìm Min A= $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

 

a. Ta co:

ab + bc + ca +abc = 4

<=> $\sum \frac{1}{a+2}=1$

=> $a + b + c \geq 3$

Ma $(a + b + c)^{2} \geq 3(ab + bc + ca)$

=> $a + b + c \geq ab + bc + ca$

 

a+b+c>=3 ;(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca) chưa chắc a+b+c>=ab+bc+ca

[chaobu909]

b6 theo mình nên giải như sau:

nếu a b c>1 thì ab+bc+ca+abc>4 vô lý

vậy tồn tại ít nhất 1 số>=1 và1 số<=1

giả sử a>=1 c<=1 khi đó ta có (a-1)(1-c)>=0=>a+c>=ac+1

tương tự giả sử ta có b+c>=bc+1;b+a>=ab+1

khi đó a+b+c+a+b+c>=ab+bc+ca+3

a+b+c-3>=0=>a+b+c>=ab+bc+ca(dpcm)

"="<=>a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaobu909: 30-11-2017 - 12:41

[anhdam1408]

a+b+c>=3 ;(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca) chưa chắc a+b+c>=ab+bc+ca

$(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca) <=> (a+b+c-3)(a+b+c-ab-bc-ca)\geq 0 => a+b+c \geq ab + bc + ca$

[MoMo123]

$(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca) <=> (a+b+c-3)(a+b+c-ab-bc-ca)\geq 0 $=>$ a+b+c \geq ab + bc + ca$

Mình không nghĩ đoạn này đúng, Bạn xem lại cách khai triển của bạn xem, Nếu như tách nó ra khỏi bài toán, cho $a+b+c=4$ , $ab+bc+ca=5$ thì mặc dù BĐT trước đúng nhưng $ a+b+c  < ab+bc+ca $ , Đây chính là bài toán BĐT trong VMO-1996 và cũng đã được đề cập tại đây (Bài 2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 06-12-2017 - 21:47