Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC Luyện tập về ứng dụng của tỉ số kép và hàng điểm điều hòa

hàng điểm điều hòa hình học olympic

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 30-11-2017 - 14:03

Tháng 2/2014 thầy Trần Quang Hùng có 1 bài viết về tỉ số kép và ứng dụng trên blog của thầy. Trong bài viết đó mình thấy có rất nhiều bài tập ở phần luyện tập hay và khó. Vì bài viết này chưa có lời giải phần luyện tập nên mình lập topic này để giải quyết các bài tập trong đó và mọi nguời sẽ đóng góp thêm các bài tập và ứng dụng tỉ số kép và hàng điểm điều hòa khác. Hơn nữa đây cũng là nơi luyện tập về phần hàng điểm điều hòa đúng vào lúc các bạn lớp 10 dang học phần này. Số thứ tự bài mình sẽ để thứ tự bài 1,2,3,.. ( không nhu trong bài viết ) nhung bên phải sẽ là thứ tự bài trong bài viết. Ví dụ bài 1 (3) và mình sẽ không lấy hết toàn bộ bài tập trong dó ( chỉ 1 phần ). File pdf bài viết mình đã dính kèm bên dưới dành cho những ai chưa có. 
Spoiler
 
Bài 1 (8). Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H.AH$ cắt $BC$ tại $D.E$ là điểm thuộc đoạn $AD$ sao cho $\angle{BEC}=90^{\circ}.M$ là trung điểm $EH.$ Gọi đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn $Euler$ cắt tam giác $ABC$ tại $P,Q.$ Chứng minh $PQ$ đi qua $E.$
 
Bài 2 (14). Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O).$ Tiếp tuyến tới $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $T,M$ là trung điểm $AT.MB,MC$ cắt $(O)$ tại $K,L$ khác $B,C.P$ bất kì thuộc đoạn $AT.(PBK),(PCL)$ lần luợt cắt $BC$ tại $E,F$ khác $B,C.$ Chứng minh $(ABE),(ACF)$ cắt nhau trên $AT.$
 
Bài 3 (16). 
( To be continued :) )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 08-12-2017 - 12:34

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#2 chaobu909

chaobu909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Khoa học tự nhiên
  • Sở thích:Toán, anime :D

Đã gửi 30-11-2017 - 20:02

Bài 1 điều phải chứng minh <=>DE.EN=EM.EA ( đoạn còn lại phương tích của (APQ) và (euler) =>dpcm)

<=>AE/ED=EN/EM 

<=>AD/ED=MN/EM=MN/MH=2MN/EH=2MN/(ED-HD)

<=>(ED-HD)/ED=2MN/AC=(AH-EH)/AC=AE/AD

<=>HD/ED+AE/AD=1

có ED^2=BD.DC=AD.DH

<=>ED/AD+AE/AD=1 (đúng)=>dpcm



#3 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-12-2017 - 19:42

Bài 2.

 

Ta có: $MB.MK=ML.MC$ suy ra $M$ thuộc trục đẳng phương của $(CFL)$ và $(KBE)$.

 

Do đó $MP$ cũng là trục đẳng phương của hai đường tròn này nên $T$ cũng thuộc đường thẳng đó. 

 

Do đó $TB.TE=TC.TF$ suy ra $T$ thuộc trục đẳng phương của $(ABE)$ và $(ACF)$ nên giao điểm khác $A$ của hai đường tròn nằm trên $AT$.

 

 

Hình gửi kèm

  • 1.png


#4 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-12-2017 - 19:53

Bài 3. (9) VMO 2010 

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định $B,C$  và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi phân giác trong và ngoài của tam giác lần lượt là $AD$ và $AE$ với $D,E$ thuộc $BC$. $M$ là trung điểm của $DE$. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển trên $(O)$.

 

 

Hình gửi kèm

  • 2.png


#5 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-12-2017 - 20:05

Bài 4. (China TST 2002) 

 

Cho tứ giác lồi $ABCD$, gọi $E, F, P$ lần lượt là giao điểm của $AD$ và $BC$, $AB$ và $CD$,  $AC$ và $BD$. Gọi $O$ là chân đường cao hạ từ $P$ xuống $EF$. Chứng minh rằng $\angle AOD=\angle BOC$ 

 

Hình gửi kèm

  • 3.png


#6 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 04-12-2017 - 23:37

Bài 3. (9) VMO 2010 

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định $B,C$  và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi phân giác trong và ngoài của tam giác lần lượt là $AD$ và $AE$ với $D,E$ thuộc $BC$. $M$ là trung điểm của $DE$. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển trên $(O)$.

$(EDBC)=-1$ mà $M$ là trung điểm $ED$ suy ra $MD^2=MB.MC$ suy ra $MA$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$. Gọi $(d)$ là đường thẳng qua $H$ vuông góc $MA$ suy ra $(d)$ song song $AO$. Gọi $O'$ đối xứng $O$ qua $BC$ suy ra $HO'$ song song $AO$ suy ra $(d)$ qua $O'$







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh