Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 08-12-2017 - 12:34
TOPIC Luyện tập về ứng dụng của tỉ số kép và hàng điểm điều hòa
#1
Đã gửi 30-11-2017 - 14:03
- chaobu909, MoMo123 và slenderman123 thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#2
Đã gửi 30-11-2017 - 20:02
Bài 1 điều phải chứng minh <=>DE.EN=EM.EA ( đoạn còn lại phương tích của (APQ) và (euler) =>dpcm)
<=>AE/ED=EN/EM
<=>AD/ED=MN/EM=MN/MH=2MN/EH=2MN/(ED-HD)
<=>(ED-HD)/ED=2MN/AC=(AH-EH)/AC=AE/AD
<=>HD/ED+AE/AD=1
có ED^2=BD.DC=AD.DH
<=>ED/AD+AE/AD=1 (đúng)=>dpcm
#3
Đã gửi 04-12-2017 - 19:42
Bài 2.
Ta có: $MB.MK=ML.MC$ suy ra $M$ thuộc trục đẳng phương của $(CFL)$ và $(KBE)$.
Do đó $MP$ cũng là trục đẳng phương của hai đường tròn này nên $T$ cũng thuộc đường thẳng đó.
Do đó $TB.TE=TC.TF$ suy ra $T$ thuộc trục đẳng phương của $(ABE)$ và $(ACF)$ nên giao điểm khác $A$ của hai đường tròn nằm trên $AT$.
- viet9a14124869 yêu thích
#4
Đã gửi 04-12-2017 - 19:53
Bài 3. (9) VMO 2010
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định $B,C$ và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi phân giác trong và ngoài của tam giác lần lượt là $AD$ và $AE$ với $D,E$ thuộc $BC$. $M$ là trung điểm của $DE$. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển trên $(O)$.
#5
Đã gửi 04-12-2017 - 20:05
#6
Đã gửi 04-12-2017 - 23:37
Bài 3. (9) VMO 2010
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định $B,C$ và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi phân giác trong và ngoài của tam giác lần lượt là $AD$ và $AE$ với $D,E$ thuộc $BC$. $M$ là trung điểm của $DE$. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển trên $(O)$.
$(EDBC)=-1$ mà $M$ là trung điểm $ED$ suy ra $MD^2=MB.MC$ suy ra $MA$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$. Gọi $(d)$ là đường thẳng qua $H$ vuông góc $MA$ suy ra $(d)$ song song $AO$. Gọi $O'$ đối xứng $O$ qua $BC$ suy ra $HO'$ song song $AO$ suy ra $(d)$ qua $O'$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hàng điểm điều hòa, hình học, olympic
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh