Cho x,y>0. CMR:
$\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\geq \frac{1}{xy+1}$
Cho x,y>0. CMR:
$\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\geq \frac{1}{xy+1}$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cái này dùng biến đổi tương đương cũng được bạn à. Sau khi bạn quy đồng bỏ mẫu thu được $xy^{3}+x^{3}y-x^{2}y^{2}-2xy+1\geqslant 0$ (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm $x^{3}y , xy^{3}$ ta có$x^{3}y+xy^{3}\geq 2x^{2}y^{2} \Rightarrow x^{3}y+xy^{3}-x^{2}y^{2}-2xy+1\geq x^{2}y^{2}-2xy+1=(xy-1)^{2}\geqslant 0$
suy ra (1) đúng
suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh