Cho x,y>0. CMR:
$\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\geq \frac{1}{xy+1}$
#1
Đã gửi 01-12-2017 - 20:33
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 01-12-2017 - 21:23
Kylie Nguyen
-
- Thành viên mới
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Cái này dùng biến đổi tương đương cũng được bạn à. Sau khi bạn quy đồng bỏ mẫu thu được $xy^{3}+x^{3}y-x^{2}y^{2}-2xy+1\geqslant 0$ (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm $x^{3}y , xy^{3}$ ta có$x^{3}y+xy^{3}\geq 2x^{2}y^{2} \Rightarrow x^{3}y+xy^{3}-x^{2}y^{2}-2xy+1\geq x^{2}y^{2}-2xy+1=(xy-1)^{2}\geqslant 0$
suy ra (1) đúng
suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1
- Khoa Linh yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024  bđt, toan 9, vao 10, cuc tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
