giải phương trình nghiệm nguyên $2^{x}-1=3^{y}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi limitno2019: 02-12-2017 - 20:20
Gõ $\TeX$
giải phương trình nghiệm nguyên $2^{x}-1=3^{y}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi limitno2019: 02-12-2017 - 20:20
Gõ $\TeX$
giải phương trình nghiệm nguyên $2^{x}-1=3^{y}$
Mấu chốt làm mấy bài kiểu này thường là phát hiện dạng của số mũ :v
Ta thấy nếu x lẻ thì x có dạng 2k +1 $3^y=2^x-1=2^{2k+1}-1=4^{k}.2-1\equiv 1$ ( mod 3 ) $\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x=1$
Nếu x chẵn . Đặt x=2k thì pt trở thành $3^y=2^x-1=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)\rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^k-1=3^a & \\ 2^k+1=3^b & \end{matrix}\right.$
Trong đó a,b nguyên dương , a+b=y và $3^b-3^a=2\Leftrightarrow 3^a(3^{b-a}-1)=2\rightarrow \left\{\begin{matrix} 3^a=1 & \\ 3^{b-a}-1=2 & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0 & \\ b=1 & \end{matrix}\right.$
Từ đó tính ra nghiệm $(x;y)\in \left \{ (1;0)(2;1) \right \}$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Mấu chốt làm mấy bài kiểu này thường là phát hiện dạng của số mũ :v
Ta thấy nếu x lẻ thì x có dạng 2k +1 $3^y=2^x-1=2^{2k+1}-1=4^{k}.2-1\equiv 1$ ( mod 3 ) $\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x=1$
Nếu x chẵn . Đặt x=2k thì pt trở thành $3^y=2^x-1=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)\rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^k-1=3^a & \\ 2^k+1=3^b & \end{matrix}\right.$
Trong đó a,b nguyên dương , a+b=y và $3^b-3^a=2\Leftrightarrow 3^a(3^{b-a}-1)=2\rightarrow \left\{\begin{matrix} 3^a=1 & \\ 3^{b-a}-1=2 & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0 & \\ b=1 & \end{matrix}\right.$
Từ đó tính ra nghiệm $(x;y)\in \left \{ (1;0)(2;1) \right \}$
đây là cách làm của mình bạn xem có đúng ko nhé
nếu x là số chẵn suy ra y là số lẻ xét x theo môdun 8 suy ra đc y
đây là cách làm của mình bạn xem có đúng ko nhé
nếu x là số chẵn suy ra y là số lẻ xét x theo môdun 8 suy ra đc y
Được chứ cách nào cũng được mà .
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh