Chủ đề này có 4 trả lời

[tuan pham 1908]

B1: Cho $a,b,c>0$ thoả mãn: $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}=3$

Tìm giá trị lớn nhất của $a+b+c$

B2: cho $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Tìm giá trị lớn nhất của $x^2+y^2+z^2$

B3: Cho $x,y>0$ và $x+y\geq1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} +xy$

B4: Cho $x,y>0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $(1+\frac{y}{x})(1+x)(1+\frac{9}{\sqrt{y}})$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan pham 1908: 02-12-2017 - 20:11

[Tea Coffee]

Áp dụng BĐT Bunhiacopski dạng phân thức ta có: $3=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}\geq \frac{(1+2+3)^{2}}{a+b+c}=\frac{36}{a+b+c}=>a+b+c\geq 12$

Mình thấy đề là GTNN mới đúng

[tuan pham 1908]

Áp dụng BĐT Bunhiacopski dạng phân thức ta có: $3=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}\geq \frac{(1+2+3)^{2}}{a+b+c}=\frac{36}{a+b+c}=>a+b+c\geq 12$

Mình thấy đề là GTNN mới đúng

mình mới học cô si thôi bạn à. bạn có thể giải cho mk bằng cosi ko ạ?

[nmtuan2001]

mình mới học cô si thôi bạn à. bạn có thể giải cho mk bằng cosi ko ạ?

Cách làm dùng cô-si:

$$\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{4}.\frac{1}{a}}=1$$

$$\frac{b}{4}+\frac{4}{b}\geq 2\sqrt{\frac{b}{4}.\frac{4}{b}}=2$$

$$\frac{c}{4}+\frac{9}{c}\geq 2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{9}{c}}=3$$

Cộng 3 BĐT trên: $\frac{a+b+c}{4}+\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c} \geq 6$.

Từ đó suy ra $a+b+c \geq 12$ vì $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}=3$.

[Katyusha]

Bài 3.

 

Sử dụng BĐT Cô-Si $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+xy\ge \dfrac{2}{xy}+xy=\dfrac{2}{xy}+32xy-31xy\ge 2\sqrt{64}-31xy=16-31xy\ge 16-31.\dfrac{(x+y)^2}{4}=\frac{33}{4}$.

 

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$.

 

Ở đây ta chú ý phân tích $xy$ thành $32xy-31xy$ để khi dùng BĐT Cô-si, dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 05-12-2017 - 07:20