Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn: $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}=3$ Tìm giá trị lớn nhất của $a+b+c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tuan pham 1908

tuan pham 1908

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 137 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh

Đã gửi 02-12-2017 - 20:02

B1: Cho $a,b,c>0$ thoả mãn: $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}=3$

Tìm giá trị lớn nhất của $a+b+c$

B2: cho $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Tìm giá trị lớn nhất của $x^2+y^2+z^2$

B3: Cho $x,y>0$ và $x+y\geq1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} +xy$

B4: Cho $x,y>0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $(1+\frac{y}{x})(1+x)(1+\frac{9}{\sqrt{y}})$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan pham 1908: 02-12-2017 - 20:11


#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 02-12-2017 - 20:05

Áp dụng BĐT Bunhiacopski dạng phân thức ta có: $3=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}\geq \frac{(1+2+3)^{2}}{a+b+c}=\frac{36}{a+b+c}=>a+b+c\geq 12$

Mình thấy đề là GTNN mới đúng


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 tuan pham 1908

tuan pham 1908

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 137 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh

Đã gửi 02-12-2017 - 20:13

Áp dụng BĐT Bunhiacopski dạng phân thức ta có: $3=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}\geq \frac{(1+2+3)^{2}}{a+b+c}=\frac{36}{a+b+c}=>a+b+c\geq 12$

Mình thấy đề là GTNN mới đúng

mình mới học cô si thôi bạn à. bạn có thể giải cho mk bằng cosi ko ạ?



#4 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 04-12-2017 - 17:09

mình mới học cô si thôi bạn à. bạn có thể giải cho mk bằng cosi ko ạ?

Cách làm dùng cô-si:

$$\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{4}.\frac{1}{a}}=1$$

$$\frac{b}{4}+\frac{4}{b}\geq 2\sqrt{\frac{b}{4}.\frac{4}{b}}=2$$

$$\frac{c}{4}+\frac{9}{c}\geq 2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{9}{c}}=3$$

Cộng 3 BĐT trên: $\frac{a+b+c}{4}+\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c} \geq 6$.

Từ đó suy ra $a+b+c \geq 12$ vì $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}=3$.



#5 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-12-2017 - 07:20

Bài 3.

 

Sử dụng BĐT Cô-Si $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+xy\ge \dfrac{2}{xy}+xy=\dfrac{2}{xy}+32xy-31xy\ge 2\sqrt{64}-31xy=16-31xy\ge 16-31.\dfrac{(x+y)^2}{4}=\frac{33}{4}$.

 

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$.

 

Ở đây ta chú ý phân tích $xy$ thành $32xy-31xy$ để khi dùng BĐT Cô-si, dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 05-12-2017 - 07:20





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh