Đến nội dung

Hình ảnh

Nguyên lí cực hạn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
azAZ

azAZ

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

1. Cho tam giác ABC có đọ dài các đường hân giác trog nhỏ hơn 1.

Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn 33 

2. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm , khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong 2012 điểm này với điểm gần nhất.

CMR với cách nối này ta không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín

3. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm không thẳng hàng.

CMR tồn tại một đường tròn đi qua 3 trong 2012 điểm đã cho mà đường tròn này không chứa bất kì điểm nào trong số những điểm còn lại

4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.

CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng

5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706. 

CMR tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a

6. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,

7. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chứng minh rằng có đường tròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm

8. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương

9. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá33 cm2 và có một góc nhỏ hơn 45o

 



#2
wjk21022003

wjk21022003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

3, trong 2012 điểm tồn tại 2 điểm A1,A2 sao cho tất cả các điểm còn lại đều thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là A1A2

Ta tập hợp 2010 góc A1AiA2   vì số góc hữu hạn nên tồn tại góc A1AkA2 là góc lớn nhất. Khi đó đường tròn ngoại tiếp tg A1AkA2  ko chứa bất kì điểm nào






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh