Chủ đề này có 1 trả lời

[trinhhoangdung123456]

 Xét n điểm liên tiếp $A_{1}, A_{2}, A_{3}, ..., A_{n}$ cùng thuộc 1 đường thẳng sao cho $A_{1}.A_{2}=A_{2}.A_{3}=...=A_{n-1}.A_{n}$. Tìm n biết rằng trên đường thẳng đó có tất cả 2025 đoạn thẳng nhận 1 trong các điểm đã cho làm trung điểm.

[PhanThai0301]

 Ta thấy trong n điểm thỏa mãn đề bài thì:

    $A_{1}$ và $A_{n}$ ko là trung điểm của đoạn thẳng nào.

    $A_{2}$ và $A_{n-1}$ là trung điểm của 1 đoan thẳng.

    ....................................................

    $A_{i}$ và $A_{n-i+1}$ là trung điểm của i-1 đoạn thẳng với mọi i= 2, 3, . . . mà $2i\leq n$

 Xét 2 TH sau:

•     Nếu n lẻ, n= 2k+1 ($k\epsilon \mathbb{N}*$) thì k< k+1=n-k<n-k+1 nên có 1 điểm chính giữa $A_{k+1}$ là trung điểm của k đoạn thẳng, do đó số đoạn thẳng nhận 1 trong các điểm đã cho làm trung điểm bằng: S= k^2 theo GT k^2=2025 => k=45 => n=91
•  Nếu n chẵn thì ta c/m dc TH này ko xảy ra. 

 Vậy n= 91.