Chưa có bài trả lời

[azAZ]

1. Cho tam giác ABC có độ dài các đường phân giác trong nhỏ hơn 1.

Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn 1√3  

2.Cho n số nguyên dương đôi một khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để tổng của 3 số bất kì trong n số luôn là 1 số nguyên tố

3. Một hình chữ nhật có kích thước 3x4 được chia thành 12 hình vuông đơn vị bởi các đường thẳng song song với cạnh.

- Chứng minh rằng với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật luôn có thể chọn ra 2 điểm có khoảng cách không vượt quá √5

- Chứng minh rằng kết luận của bài toán vẫn đúng khi số điểm là 6 và sai khi số điểm là 5.

4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.

Chứng minh rằng qua mỗi điểm có không quá 5 đoạn thẳng

5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706. 

Chứng minh rằng tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a

6. Cho tập hợp X={1;√2;√3;...;√2012}

Chứng minh rằng Trong 45 số khác nhau bất kì được lấy từ X luôn tồn tại 2 số a và b sao cho  |a-b|<1

7. Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì của tập hợp { 0; 1; 2;...; 14}

Chứng minh rằng tồn tại 2 tập hợp con B₁, B₂ của A (B1≠B2≠∅)sao cho tổng các phần tử của B₁ bằng tổng các phần tử của B₂.