Tìm số tự nhiên m, n khác nhau sao cho:
$m^n=n^m$
Tìm số tự nhiên m, n khác nhau sao cho:
$m^n=n^m$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
m=0 <=> n=0
m,n >0
Vai trò như nhau giả sử m>n;
Gọi d=ƯCLN(m,n) => m=da; n=db; ƯCLN(a,b)=1 (1); (a>b; a,b là SND)
(da)db = (db)da
ab=da-b*ba
=> ab chia hết cho ba
=> abchia hết cho bb do a>b
=> a chia hết cho b kết hợp đk (1) => b=1 => m=a*d=a*n, có m>n => a>1;
đề bài => (an)n=nan
=>an=n(a-1)n
=>a= na-1
nếu n=1 =>a=1=> m=1 loại
nếu n>=2
nếu a=2=> n=2 =>m=4
nếu a>=3 sử dụng quy nạp cm na-1>a => vô lý
vậy (2;4) và (4;2) là bộ tm bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 04-12-2017 - 00:13
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh