Đến nội dung

Hình ảnh

$m^n=n^m$

lũy thừa số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Tìm số tự nhiên m, n khác nhau sao cho:

$m^n=n^m$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

m=0 <=> n=0

m,n >0

Vai trò như nhau giả sử m>n;

 

Gọi d=ƯCLN(m,n) => m=da; n=db; ƯCLN(a,b)=1 (1);  (a>b; a,b là SND)

(da)db  = (db)da

ab=da-b*ba

=> ab chia hết cho ba

=> abchia hết cho bb   do a>b

=> a chia hết cho b kết hợp đk (1) => b=1 =>  m=a*d=a*n,  có m>n => a>1;

đề bài => (an)n=nan

=>an=n(a-1)n

=>a= na-1

nếu n=1 =>a=1=> m=1 loại

nếu n>=2 

         nếu a=2=> n=2 =>m=4

         nếu a>=3 sử dụng quy nạp cm na-1>a => vô lý

vậy (2;4) và (4;2) là bộ tm bài :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 04-12-2017 - 00:13

Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lũy thừa, số học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh