Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A . CMR : $\frac{r}{R}\geqslant 2r$
#1
Đã gửi 03-12-2017 - 22:42
#2
Đã gửi 03-12-2017 - 23:04
Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A . CMR : $\frac{r}{R}\geqslant 2r$
bạn xem lại đề nhé vì điều cần CM tương đương với 2R<=1
- Nguyen Dang Khoa 17112003 yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 03-12-2017 - 23:26
Đề bài là r/R =<1/2 nhé (1) S là diên tích, a,b,c là 3 cạnh tg
đây là lời giải
(1) <=> S/(2r) >= S/R
<=>1/4 *(a+b+c) >= (4*S^2)/(abc) (do 2S/r= a+b+c, R=abc/(4S)
<=> (a+b+c)abc >= 16*S^2
<=> (a+b+c)abc >= (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) (AD công thức Hê-rông)
<=> abc>= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
<=> luôn đúng
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh