Chủ đề này có 4 trả lời

[huenguyen1]

   Tìm số hạng tổng quát của các dãy: 

a)$\left\{\begin{array}{1}U_{1}=3\\U_{n}=\frac{U_{n-1}+1}{2}\end{array}\right.$

b)$\left\{\begin{array}{1}U_{1}=\sqrt{2}\\U_{n+1}=\sqrt{2+U_{n}}\end{array}\right.$

[huenguyen1]

Ai giải giúp em với ạ

[huenguyen1]

huhu ai giúp em vs pleaseeeee (

[vkhoa]

   Tìm số hạng tổng quát của các dãy: 

a)$\left\{\begin{array}{1}U_{1}=3\\U_{n}=\frac{U_{n-1}+1}{2}\end{array}\right.$

b)$\left\{\begin{array}{1}U_{1}=\sqrt{2}\\U_{n+1}=\sqrt{2+U_{n}}\end{array}\right.$

a)

$\left\{\begin{matrix}u_1&=&3\\2u_2&=&u_1+1\\2u_3&=&u_2+1\\2u_4&=&u_3+1\\2u_5&=&u_4+1\\.....\\2u_{n-1}&=&u_{n-2}+1\\2u_n&=&u_{n-1}+1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u_1&=&3\\2u_2&=&u_1+1\\2^2u_3&=&2u_2+2\\2^3u_4&=&2^2u_3+2^2\\2^4u_5&=&2^3u_4+2^3\\.....\\2^{n-2}u_{n-1}&=&2^{n-3}u_{n-2}+2^{n-3}\\2^{n-1}u_{n}&=&2^{n-2}u_{n-1}+2^{n-2}\end{matrix}\right.$

cộng vế theo vế rồi rút gọn ta được

$2^{n-1}u_n =3 +1 +2 +2^2 +2^3 +... +2^{n-3} +2^{n-2} =3 +\frac{2^{n-1} -1}{2 -1} =2^{n-1} +2$

$\Leftrightarrow u_n =1 +\frac1{2^{n-2}}$

[huenguyen1]

waaaaa <3 em cảm ơn ạ